Главная страница
Навигация по странице:

  • УНИВЕРСИТЕТ _ Кафедра высшей математики

  • МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

  • С о с т а в и т е л и

  • М.Л.Каган

  • ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Стохастическим

  • Статистическое определение вероятности

  • Методическая работа по теории вероятности. Методические указания по разделу Теория вероятностей курса высшей математики предназначены для самостоятельной работы студентов заочного отделения над практической частью курса и выполнения расчетного задания


    Скачать 2.17 Mb.
    НазваниеМетодические указания по разделу Теория вероятностей курса высшей математики предназначены для самостоятельной работы студентов заочного отделения над практической частью курса и выполнения расчетного задания
    АнкорМетодическая работа по теории вероятности.doc
    Дата05.04.2017
    Размер2.17 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМетодическая работа по теории вероятности.doc
    ТипМетодические указания
    #389
    КатегорияМатематика
    страница1 из 13
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

    МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    _

      1. Кафедра высшей математики




          1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ




        1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


    К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ И

    ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ

    ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ


    Москва 2007

            1. С о с т а в и т е л и:


    доцент, кандидат физико-математических наук Е.Е.Ассеева,

    профессор, кандидат физико-математических наук М.Л.Каган,

    доцент Т.А.Мацеевич




    1. ВВЕДЕНИЕ


    Настоящие методические указания по разделу «Теория вероятностей» курса высшей математики предназначены для самостоятельной работы студентов заочного отделения над практической частью курса и выполнения расчетного задания.

    Выполнять задание следует точно в сроки, установленные планом учебных занятий. Выполнять задание надо в отдельной тетрадке, вклеив в нее текст варианта. Решения должны быть по возможности краткими, с указанием теоретических положений, используемых при решении задач. При защите задания студент должен уметь объяснить решение каждой задачи и ответить на связанные с ней теоретические вопросы.

    Для облегчения самостоятельной работы над выполнением задания ниже приведены формулировки определений, основных теорем и разобраны типовые задачи.

    При выполнении расчетов целесообразно пользоваться калькулятором и соответствующими таблицами. Краткие варианты таблиц даны в качестве приложений в конце методических указаний.

    При подготовке к зачету весьма полезно проверить свои знания, ответив на вопросы, которые приведены в методических указаниях в разделе «Вопросы для самостоятельной работы».

    ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
    Стохастическим называется эксперимент, результаты которого заранее (до его проведения ) не известны.

    Случайным событием называется явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента.

    Случайные события обозначают большими буквами А, В, С и т.д.

    Предположим, что среди всех возможных событий, которые в данном опыте могут произойти или не произойти, можно выделить совокупность так называемых элементарных событий, которые обладают следующими свойствами:

    1. взаимно исключают друг друга, и в результате опыта обязательно происходит одно из этих элементарных событий;

    2. каково бы ни было случайное событие А, по наступившему элементарному событию можно сказать о том, произошло или не произошло событие А.

    Элементарные события обозначают греческой буквой , совокупность элементарных событий называют пространством элементарных событий и обозначают буквой .
    Алгебра событий

    Пусть - пространство элементарных событий рассматриваемого опыта. Событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий.

    Событие называется достоверным, если оно наступает в результате появления любого элементарного события. Тогда ему благоприятствует любое событие , достоверное событие будем обозначать .

    Невозможнымсобытием будем называть событие, не наступающее ни при каком элементарном событии. Невозможное событие будем обозначать символом .

    Суммой (или объединением) двух событий А и В назовем событие А+В (или АВ), происходящее тогда и только тогда, когда происходит или А или В. Сумме событий соответствует объединение множеств А и В.

    Свойства суммы событий:

    1. А+=А;

    2. А+=;

    3. А+А=А;

    4. А+В=В+А.

    Произведением (или пересечением) двух событий А и В назовем событие АВ (или АВ), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В. Произведению событий соответствует пересечение множеств А и В.

    Свойства произведения событий:

    1. А;

    2. А=А;

    3. АА=А;

    4. АВ=ВА.

    Два события назовем несовместными, если их одновременное появление в опыте не возможно. Если А и В несовместны, то АВ=. Элементарные события попарно несовместны , при .

    Событие назовем противоположным к А, если оно происходит тогда и только тогда, когда А не происходит. Очевидно, что выполняются следующие равенства

    , , .

    Разностью событий А и В назовем событие А\В, происходящее тогда и только тогда, когда происходит А, но не происходит В. Отметим очевидные соотношения: ,

    .

    Введенные операции сложения и умножения обладают свойствами:

    1. А(В+С)=АВ+АС;

    2. А(ВС)=(АВ)С.

    Рассмотрим пространство элементарных событий , соответствующее некоторому эксперименту и пусть - некоторая система случайных событий.

    Систему событий назовем алгеброй событий, если выполняются следующие условия:

    1) ;

    2) если , то ;

    3) если , , то , .
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
    Рассмотрим стохастический эксперимент и случайное событие А, наблюдаемое в этом эксперименте. Эксперимент повторили n раз и пусть событие А наблюдалось m(А) раз.

    Относительной частотой события А в проведенной серии экспериментов назовем отношение:

    .

    Относительная частота определяется после проведения серии экспериментов и может меняться от серии к серии. Однако опыт показывает, что во многих случаях при увеличении числа опытов относительная частота приближается к некоторому числу.
    Статистическое определение вероятности

    Если при увеличении числа опытов относительная частота события стремится к некоторому фиксированному числу, то говорят, что событие А стохастически устойчиво, а это число обозначают и называют вероятностью события А.
    Классическое определение вероятности

    Рассмотрим стохастический эксперимент, пространство элементарных событий которого состоит из конечного числа элементов (исходов), все эти элементарные события равновозможны, т.е.

    .

    Пусть событию А благоприятствует элементарных событий (благоприятных исходов). Вероятность случайного события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих А, к общему числу исходов

    .

    Свойства вероятности:

    1) ;

    2) ;

    3) если события А и В несовместны ( ), то .

    При подсчете числа исходов часто используются формулы и правила комбинаторики.

    Перестановки – это комбинации, составленные из различных элементов, которые отличаются только порядком следования элементов. Число перестановок в совокупности из элементов вычисляется по формуле

    .
      1.   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
    написать администратору сайта