Главная страница
Навигация по странице:

  • 1.4. Если прямая проходит через 2 точки плоскости, то она лежит в этой плоскости; 1.5. Если 2 плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая;

  • 1.7. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки. Следствия

  • Прямые в пространстве могу пересекаться(иметь одну общую точку); Быть параллельными (лежат в одной плоскости и не имеют общих точек);

  • Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а вторая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

  • Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

  • 3.2. Если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость, то и дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость(лемма);

  • 4.1. Признак. Если прямая не лежащая в плоскости параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.

  • 5.1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой;

  • 5.3. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна их линии пересечения.

  • 6.1. Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны;

  • 7.2. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую;

  • 8.1. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, притом только одну; 8.2. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны;

  • 8.3. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

  • Геометрические свойства - 10 класс. Геометрия. 1 в пространстве существую плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии


    Скачать 9.01 Mb.
    Название1 в пространстве существую плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии
    АнкорГеометрические свойства - 10 класс
    Дата10.02.2020
    Размер9.01 Mb.
    Формат файлаpptx
    Имя файлаГеометрия.pptx
    ТипДокументы
    #60107

    Подборка по базе: 0практические задачи по геометрии 10 кл прямые и плоскости.docx, Анализ формирования пространственных представлений у младших шко, Анализ формирования пространственных представлений у младших шко.
    • Аксиомы и следствия из них:
    • 1.1. В пространстве существую плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии;
      1.2.
      1.3. Какая бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей;
      1.4. Если прямая проходит через 2 точки плоскости, то она лежит в этой плоскости;
      1.5. Если 2 плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая;
      1.6. Любая плоскость разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что: любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью; любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены этой плоскостью. 1.7. Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, проходящей через эти точки.
    Следствия
    • Следствия
    • Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну;
    • Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну;
    • Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость;
    Прямые в пространстве могу пересекаться(иметь одну общую точку);
    Быть параллельными (лежат в одной плоскости и не имеют общих точек);
    Быть скрещивающимися (т.е. не существует плоскости содержащих обе прямые).
    Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а вторая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
    Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
    • 3. Свойства параллельных прямых. Признак параллельности прямых.
    • Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
      3.1. Через точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну;
      3.2. Если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость, то и дру­гая пря­мая пе­ре­се­ка­ет эту плос­кость(лемма);
      3.3. Признак параллельности прямых. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
    • 4. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
    • Прямая лежит в плоскости (более двух общих точек);
    • Прямая пересекает плоскость (только одна общая точка);
    • Прямая и плоскость параллельны (ни одной общей точки).
    • 4.1. Признак. Если прямая не лежащая в плоскости параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.
    • 5. Свойства параллельности прямой и плоскости.
    • 5.1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой;
      5.2. Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то прямая их пересечения параллельна каждой из данных прямых;
      5.3. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна их линии пересечения.
    • 6. Взаимное расположение плоскостей. Признаки параллельности плоскостей.
    • Две плоскости называются пересекающимися если они не совпадают и у них есть общие точки.
    • Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
    • 6.1. Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны;
      6.2. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
    • 7. Свойства параллельных плоскостей.
    • 7.1. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны;
      7.2. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую;
      7.3. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.
    • 8. Свойства параллельных плоскостей.
    • 8.1. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, притом только одну;
      8.2. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны;
      8.3. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.


    написать администратору сайта