Главная страница
Навигация по странице:

  • Магнитодвижущая сила однофазной обмотки

  • Магнитодвижущая сила двухфазной обмотки. Условие получения кругового вращающегося поля. Круговое вращающееся поле при двухфазной обмотке.

  • Эллиптическое поле.

  • Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки.

  • Электродвижущая сила одной фазы обмотки. Выражение для коэф. распределения и укорочения и обмоточного коэффициента.

  • Электрическая схема однослойной обмотки

  • Кривая магнитодвижущей силы двуслойной обмотки

  • Основы образования вращающегося магнитного поля в машинах ac


    Скачать 1.36 Mb.
    НазваниеОсновы образования вращающегося магнитного поля в машинах ac
    АнкорMashiny_Asinkhronniki.docx
    Дата22.08.2017
    Размер1.36 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаMashiny_Asinkhronniki.docx
    ТипДокументы
    #18994
    страница1 из 4
      1   2   3   4

    1. Основы образования вращающегося магнитного поля в машинах AC

    Обмотка, создающая вращающееся поле, представляет собой m-фазную систему, т.е. состоит из m обмоток, которые сдвинуты друг относительно друга в пространстве и по которым протекают токи, сдвинутые во времени. Каждая из обмоток фаз создает пульсирующий поток (неподвижный в пространстве и изменяющийся во времени), сдвинутый относительно других в пространстве и во времени. Если все обмотки фаз имеют одинаковое число витков и сдвинуты в пространстве на электрический угол γ2 = 2π /m (электрический угол – это пространственный угол, умноженный на число пар полюсов рм ), токи имеют одинаковую амплитуду Im и частоту f и сдвинуты во времени на угол β= 2π /m, то результирующее магнитное поле будет круговым. Это означает, что поток представляет собой вектор постоянной длины, вращающийся в пространстве с постоянной угловой скоростью. Конец этого вектора описывает окружность, его значение Ф= (m /2)Фм, где Фм - амплитудное значение потока обмотки фазы. Условия

    γ2=2π /m ; β = 2π /m ; Im1 = Im2 =... = Imm (2.1)

    называют условиями кругового поля в m - фазной машине. В электрических машинах переменного тока для создания вращающегося поля используются в основном трехфазные (рис. 2.1.,а) и двухфазные (рис.2.1.,б) обмотки.

    http://servomotors.ru/documentation/electromechanical_automation_devices/book/image/part2/2_1pre.gif

    Рис. 2.1

    При этом в качестве двухфазной обмотки используется половина четырехфазной, поэтому условия кругового поля в двухфазной обмотке совпадают с четырехфазной, но значение вектора результирующего поля вдвое меньше. Процесс образования кругового вращающегося поля в трехфазной машине, для которой условия (2.1) принимают вид

    γэ = 120° ; β = 120°; Im1 = Im2 = Im3 (2.2)

    можно пояснить графически на примере машины с одной парой полюсов (рис.2.2).

    http://servomotors.ru/documentation/electromechanical_automation_devices/book/image/part2/2_2.gif

    Рис.2.2

    Мгновенные значения потока Ф обмоток фаз изменяются по закону изменения токов (рис. 2.2,а). Каждый из потоков можно представить вектором, направление которого совпадает с осью обмотки фазы. Берем мгновенные значения потоков в различные моменты времени, откладываем по соответствующим пространственным осям (рис.2.2,б) и в каждый момент времени строим результирующий поток Ф. Нетрудно убедиться, что в любой момент времени поток Ф = (3/2 ) Фм и за один период изменения тока он поворачивается на один оборот. В многополюсной машине (рм> 1 ), частота ЭДС, наводимой в обмотке вращающимся магнитным полем, пропорциональна не только угловой скорости поля, но и числу пар полюсов. Одному обороту соответствует рм период изменения ЭДС. Чтобы привести в соответствие пространственный и временной углы, вводят понятие электрического угла, равного пространственному, умноженному на число пар полюсов: γэ = γрм. Таким образом, вся окружность машины соответствует электрическому углу 360°рм.

    Следовательно, в многополюсной машине за один период тока поле повернется на угол, соответствующий одной паре полюсов, а полный геометрический оборот поле завершит за рм периодов тока. Угловая скорость магнитного поля, называемая синхронной скоростью машины переменного тока, будет равна (рад/с) ω1= 2πf /рм (2.3)

    т.е. угловая скорость магнитного поля прямо пропорциональна частоте тока и обратно пропорциональна числу пар полюсов обмотки. Синхронная частота вращения (об/мин) n1 = 60f /рм

    Если изменить порядок чередования любых двух обмоток фаз, то вектор магнитного поля будет вращаться в противоположную сторону. Следует отметить, что когда говорят о круговом вращающемся магнитном поле машины, то имеют в виду пространственную волну индукции, создаваемую в воздушном зазоре и вращающуюся в угловой скоростью ω1. Для двухфазной машины условия кругового поля (2.1) принимают вид:

    γ э =90° ; β = 90° ; Iм1 = Iм2 (2.4)

    и вращающийся вектор поля Ф = Фм.

    Электрическую машину и режим ее работы, подчиняющиеся условиям (2.1), называют симметричными. При отклонении углов γэ и β или соотношения амплитуд токов от условий (2.1) магнитное поле становится эллиптическим и режимы называют несимметричными.

    1. Магнитодвижущая сила однофазной обмотки

    При анализе МДС обмоток будем исходить из следующего:

    а) МДС обмоток переменного тока изменяется во времени и вместе с тем распределена по перимет¬ру статора, т. е. МДС является функцией не только времени, но и пространства;

    б) ток в обмотке статора синусоидален, а следо¬вательно, и МДС обмотки является синусоидальной функцией времени;

    в) воздушный зазор по периметру статора по¬стоянен, т. е. сердечник ротора цилиндрический;

    г) ток в обмотке ротора отсутствует, т. е. ротор не создает магнитного поля.

    Рассмотрим двухполюсную машину переменного тока с сосредоточенной однофазной катушкой обмот¬ки статора с шагом у1 = τ (рис. 9.1, а). При прохожде¬нии тока по этой обмотке возникает магнитный поток, который, замыкаясь в магнитопроводе, дважды пре-одолевает зазор σ между статором и ротором.

    В связи с тем что обмотка статора сосредоточе¬на в двух пазах, график МДС этой обмотки имеет вид двух прямоугольников: положительного и отри¬цательного (рис. 9.1, б). Высота каждого из них Fк соответствует МДС, необходимой для проведения магнитного потока через один воздушный зазор σ , т. е.

    Fk = 0,5 Imax ωk = 0,5 I1 ωk (9.1)

    где I1 — действующее значение тока катушки.

    Для сосредоточенной обмотки МДС можно раз¬ложить в гармонический ряд, т. е. представить в ви¬де суммы МДС, имеющих синусоидальное распре¬деление в пространстве:

    f(α) = Fk (cos α - cos3α + cos5α - ± cos υα ), (9.2)

    где α —пространственный угол (рис. 9.1, б).

    Из (9.2) следует, что МДС сосредоточенной обмотки стато¬ра содержит основную и высшие нечетные гармоники, амплитуды которых обратно пропорциональны порядку гармоники υ.

    Мгновенные значения любой гармоники МДС зависят от про¬странственного положения ее ординат относительно начала отсче¬та пространственного угла α (рис. 9.1, б). Эта зависимость у раз¬ных гармоник различна, т. е. гармоники МДС имеют разную периодичность в пространстве, определяемую законом cos υα . Поэтому гармоники МДС называют пространственными.

    Гармоники МДС имеют и временную зависимость, поскольку по катушке проходит переменный ток. Но временная зависимость у всех гармоник одинакова и определяется частотой тока в катушке. Следовательно, все пространственные гармоники пропорциональны sin ωt .

    Рассмотренные нами в предыдущих главах гармонические составляющие тока и ЭДС называют временными гармониками. Временная периодичность у этих гармоник определяется номером гармоники (7.6).

    9,1

    Рис. 9.1. МДС однофазной сосредоточенной обмотки статора

    Амплитуда первой пространственной гармоники МДС по (9.2)

    Fk1 = Fk = I1 ωk = 0,9 I1 ωk (9.3)

    Амплитуда пространственной гармоники υ-гo порядка

    Fkv = Fk1 / υ =0,9 I1 ωk / υ (9.4)

    Зависимость МДС любой гармоники от времени и пространственного угла α определяется выражением

    fkv = ±Fkv sin ωt cos υa. (9.5)

    С увеличением номера гармоники растет ее пространственная периодичность. Поэтому число полюсов пространственной гармо¬ники МДС равно 2pv = 2pυ.

    Полезный магнитный поток в машине переменного тока создает основная гармоника МДС, а высшие пространственные гар¬моники МДС обычно оказывают на машину вредное действие (действие высших гармоник МДС рассмотрено в последующих главах).

    1. Магнитодвижущая сила двухфазной обмотки. Условие получения кругового вращающегося поля.

    Круговое вращающееся поле при двухфазной обмотке. В симметричной двухфазной обмотке фазы АХ и BY (рис. 3.15, а) сдвинуты в пространстве на половину полюсного деления τ. Если такую обмотку питать симметричным двухфазным током, при котором токи отдельных фазÍА и ÍВ (рис. 3.15,6) сдвинуты во времени на угол 90° (ÍВ = ± А ) то возникает круговое вращающееся поле.

    http://www.induction.ru/library/book_001/glava3/img1/image041.png

    Рис. 3.15. Схема двухполюсной двухфазной машины и расположение на статоре обмоток ее фаз

    Для составляющих МДС, образуемых этими токами, получим следующие выражения:

    FxA = Fm sin ωt cos

    πx

    τ




    =

    Fm

    2




    sin(ωt -

    πx

    τ




    ) +

    Fm

    2




    sin(ωt

    +

    πx

    τ




    );




    FxB = Fmsin(ωt -

    π

    2




    )cos(

    πx

    _

    π

    τ

     

    2




    ) =

    Fm

    2




    sin(ωt -

    πx

    τ




    ) +

    Fm

    2




    sin(ωt +

    πx

    τ




    π);

    При этом уравнение бегущей волны принимает вид

    Fxpeз = FxA + FxB = Fm sin (ωt - πx/τ).

    Частота вращения поля, образованного двухфазной обмоткой, определяется так же, как и поля, образованного трехфазной обмоткой, по формуле (3.17). Для изменения направления вращения поля следует изменить порядок чередования тока в фазах обмотки, т. е. переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к сети. Общий случай кругового вращающегося поля. В общем случае, когда по симметричной m-фазной обмотке (фазы которой сдвинуты в пространстве на угол α = 2π/т) проходят переменные токи, сдвинутые во времени на угол 2π/т, уравнение бегущей волны МДС имеет вид

    (3.19)

    Fxpeз = 0,5mFm sin (ωt - πx/τ).

    Несимметричная m-фазная обмотка также может создать круговое вращающееся поле, если на ее фазы подать определенным образом подобранную m-фазную несимметричную систему токов. Однако на практике фазы многофазных обмоток обычно располагают симметрично, чтобы получить круговое поле при минимальных токах в фазах и электрических потерях в них.

    Круговое вращающееся магнитное поле обладает следующими характерными свойствами:

    а)  максимумы результирующих волн МДС и индукции всегда совпадают с осью той фазы, в которой ток имеет максимум. Это положение легко проверить, задаваясь величиной ωt,соответствующей максимуму тока в фазе, и определяя по (3.15) координату точки х, в которой МДС F'максимальна;

    б)  магнитное поле перемещается в сторону оси той фазы, в которой ожидается ближайший максимум. Это свойство непосредственно следует из предыдущего;

    в)  для изменения направления вращения поля необходимо изменить порядок чередования тока в фазах. В трехфазных машинах для этого следует поменять местами провода, подводящие ток из трехфазной сети к двум любым фазам обмотки. В двухфазных машинах нужно переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к двухфазной сети.

    Эллиптическое поле. Круговое вращающееся магнитное поле возникает при симметрии токов, проходящих по фазам (симметрии МДС катушек отдельных фаз), симметричном расположении этих фаз в пространстве, сдвиге во времени между фазными токами, равном пространственному сдвигу между фазами и синусоидальном распределении индукции в воздушном зазоре машины вдоль окружности статора (ротора). При несоблюдении хотя бы одного из указанных условий возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся поле, у которого максимальное значение результирующей МДС и индукции для различных моментов времени не остается постоянным, как при круговом поле. В таком поле пространственный вектор МДС описывает эллипс (см. рис. 3.12, в).

    Эллиптическое поле можно представить в виде двух эквивалентных круговых полей, вращающихся в противоположных направлениях. Поле, вращающееся по направлению вращения результирующего эллиптического поля, называют прямым; поле, вращающееся в противоположном направлении,— обратным. Разложение эллиптического поля на прямое и обратное круговые поля производят методом симметричных составляющих, с помощью которого определяют МДС прямой иобратной последовательностей.

     

    http://www.induction.ru/library/book_001/glava3/img1/image047.png

    Рис. 3.16. Расположение обмоток фаз на статоре несимметричной двухфазной машины (а) и вращающиеся магнитные поля при несимметричном их питании (б)

    Рассмотрим, например, двухфазную машину, у которой на статоре расположены две фазные обмотки (фазы) АХ и BY, оси которых смещены в пространстве на некоторый угол α (рис. 3.16,а). Токи, проходящие по этим фазам, и соответствующие векторы МДС FxAи FxBсдвинуты во времени на некоторый угол β. Фазы АХ и BY создают пульсирующие магнитные поля, синусоидально распределенные в пространстве. МДС этих фаз, действующие в любой точке хвоздушного зазора,

    (3.20)

    FxA = FmA sin ωt cos(πx/τ); FxB = FmB sin(ωt + β)cos(πx/τ + α).

    МДС фаз АХ и BY аналогично (3.15) можно представить в виде суммы двух бегущих волн МДС противоположных направлений:

    (3.21)

    FxA = 0,5FmA sin(ωt - πx/τ) + 0,5FmA sin(ωt + πx/τ);

    FxB = 0,5FmB sin(ωt + β - πx/τ ± α) + 0,5FmB sin(ωt + β + πx/τ



    +




    α).




    }

    В выражениях (3.21) складываются или вычитаются временные и пространственные углы, т. е. они становятся эквивалентными. Это объясняется тем, что пространственное положение вектора МДС вращающегося поля определяется временем и частотой тока, питающего фазы, — за один период поле перемещается на пару полюсов. Результирующее магнитное поле, создаваемое совместным действием двух обмоток, можно получить путем сложения составляющих векторов МДС прямой последовательности, вращающихся по часовой стрелке (образующих прямое поле):

    F'xA = 0,5FmA sin(ωt — πx/τ) и F'xB = 0,5FmB sin(ωt + β — πx/τ ± α),

    а также векторов МДС обратной последовательности, вращаю-щихся против часовой стрелки (образующих обратное поле)

    F"xA = 0,5FmA sin (ωt + πx/τ) и F"xB = 0,5FmB sin (ωt + β + πx/τ



    +




    α).

    Суммарные МДС полей, вращающихся в противоположные стороны, т. е. F'x = F'xA + F'xB и F''x= F"xA + F"xB, не равны по величине (рис. 3.16,6), а поэтому результирующее поле машины не пульсирующее, а вращающееся. В этом поле максимальное значение результирующей МДС в различные моменты времени не остается постоянным, как при круговом поле, т. е. поле эллиптическое. В двухфазной машине можно также получить и круговое вращающееся поле; при этом одна из составляющих МДС F'x или F"x должна отсутствовать. Условия получения кругового поля в такой машине сводятся к взаимной компенсации одной из пар МДС F'xA и F'xBили F"xA и F"xB. Последнее может быть, если указанные МДС равны по амплитуде, но противоположны по фазе, т. е. если α ± β = π.

    1. Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки.

    При включении трехфазной обмотки статора в сеть трехфазного тока в обмотках фаз появятся токи, сдвинутые по фазе (во времени) относительно друг друга на 120 эл. град (рис. 9.3, а):

    IА = IAmaxsinωt; iB = IBmaxsm (ωt -120°); iC = ICmaxsint - 240°). (9.13)

    Ток каждой обмотки создает пульсирующую МДС, а совокупное действие этих МДС создает результирующую МДС, вектор которой вращается относительно статора.

    Принцип образования вращающейся МДС рассмотрим на простейшей трехфазной двухполюсной обмотке, каждая фаза которой состоит из одной катушки (q1 = 1). Фазные обмотки соединены звездой и включены в сеть трехфазного тока (рис. 9.4). Проведем ряд

    построений вектора МДС трехфазной обмотки, соответствующих различным моментам времени, отмеченным на графике рис. 9.3, а цифрами 0, 1, 2, 3. В момент времени 0 ток в фазе А равен нулю, в фазе В имеет отрицательное направление, а в фазе С - положительное. Эти направления тока отмечаем на рис. 9.3, б. Затем в соответствии с указанными в пазовых сторонах обмотки направлениями токов определяем направление вектора МДС F1 трехфазной обмотки статора (вектор направлен вертикально вниз). В момент времени 1 ток в обмотке фазы В равен нулю, в обмотке фазы А имеет положительное направление, а в обмотке фазы С –

    отрицательное направление. Сделав построения, аналогичные моменту времени 0, видим, что вектор МДС F1 повернулся относительно своего положения в момент времени 0 на 120° по часовой стрелке. Проведя такие же построения для моментов времени 2 и 3, видим, что вектор

    F1 каждый раз поворачивается на 120° и за один период переменного тока делает полный оборот (360°).

    9,3

    Рис. 9.3. Принцип получения вращающейся МДС


    Если частота тока в обмотке статора f1 = 50 Гц, то вектор МДС вращается с частотой 50 об/с. В общем случае частота вращения вектора МДС n1 — синхронная частота вращения — прямо пропорциональна частоте тока f1 и обратно пропорциональна числу пар полюсов p обмотки статора [см. (6.3)]:n1 = f1 60/ р.

    Значения синхронных частот вращения для промышленной частоты переменного тока f1 = 50 Гц приведены ниже:

    Число пар полюсов р

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Синхронная частота

    вращениям,, об/мин.

    3000

    1500

    1000

    750

    600

    500

    Вращающаяся МДС создает в расточке статора вращающееся магнитное поле. При необходимости изменить направление вращения МДС нужно изменить порядок следования токов в обмотке.

    Так, в рассмотренном примере (см. рис. 9.3) порядок следования токов в фазных обмотках был А — В — С. При этом МДС вращалась по часовой стрелке. Если порядок следования токов в фазных обмотках изменить (А — С — B), то МДС трехфазной обмотки будет вращаться против часовой стрелки. Для изменения порядка следования токов в обмотках фаз необходимо поменять места присоединения к сети двух проводов, отходящих от зажимов обмотки статора (см. рис. 10.1, а, в). Изменение направления тока во всех трех обмотках фаз не изменяет направления вращения поля статора.

    Для определения амплитуды основной гармоники МДС трехфазной обмотки необходимо

    сложитъ основные гармоники МДС обмоток фаз, оси которых смещены в пространстве относительно друг друга на 120 эл. град:

    9,4
    Рис. 9.4. Статор с трехфазной обмоткой



    fA = Fф1 sin ω1t cos α = 0,5 Fф1 [sin (ω1t – α) + sin(ω1t + α)];

    fB = Fф1 sin(ω1t – 120)cos(α – 120) = 0,5 Fф1[sin (ω1t – α) + sin(ω1t + α – 120)];

    fC = Fф1 sin(ω1t– 240)cos(α – 240) = 0,5 Fф1[sin (ω1t – α) + sin(ω1t + α – 120)].

    Следовательно, МДС трехфазной обмотки

    f1 = fA + fB + fC =1,5 Fф1 sin(ω1t - α ) = F1 sin(ω1t - α ), (9.14)

    где

    F1 = 1,5 Fф1 = 1,35 I1 ω1 kоб / p (9.15)

    – амплитуда основной гармоники МДС трехфазной обмотки, т. е. амплитуда МДС трехфазной обмотки на один полюс при симметричиой нагрузке фаз равна 1,5 амплитуды МДС обмотки фазы [см. (9.12)].

    В общем случае число фаз в обмотке статора равно m1: тогда амплитуда МДС m1 фазной обмотки на один полюс (А)

    F1 = 0,5 m1Fф1 = 0,45 I1 ω1 kоб / p (9-16)

    1. Электродвижущая сила одной фазы обмотки. Выражение для коэф. распределения и укорочения и обмоточного коэффициента.

    Мгновенное значение ЭДС катушки статора по (7.5)

    ek= Bδ4 τlf1 ωk.

    Eсли принять закон распределения магнитной индукции в воздушном зазоре синусоидальным (Bδ = Bmax sin ω1 t), то максимальное значение ЭДС катушки

    Ekmax = Bmax4 τ l f1ωk (7.15)

    При синусоидальном законе распределения среднее значение магнитной индукции

    Вср = (2/π)Bmax, откуда

    Bmax =(2/π)Bср (7.16)

    Тогда с учетом (7.15) и (7.16) получим

    Ekmax= 2πВсрτ lf1 ωk (7.17)

    Переходя к действующему значению ЭДС, получим

    Ek = Ekmax/ = (2π /) Bсрτlf1ωk(7.18)

    Произведение полюсного деления т на длину l представляет собой площадь полюсного деления, т. е. площадь магнитного потока одного полюса. Тогда произведение Bср τ l = Ф , т. е. равно основному магнитному потоку статора. Учитывая это, а также то, что 2π / = 4,44 , получим выражение действующего значения ЭДС катушки с диаметральным шагом (у1 = τ ):

    Eк = 4,44Фf1ωk(7.19)

    Для определения ЭДС обмотки фазы статора необходимо ЭДC катушки Ек умножить на число последовательно соединенных катушек в фазной обмотке статора. Так как число катушек в катушечной группе равно q1, а число катушечных групп в фазной обмотке равно 2р, то фазная обмотка статора содержит 2pq1 катушек.

    Имея в виду, что число последовательно соединенных витков в фазной обмотке ω1 = 2p q1 ωк , получим ЭДС фазной обмотки статора (В):

    Е1 = 4,44 Ф f1kоб1. (7.20)

    В этом выражении kоб1 — обмоточный коэффициент для основной гармоники, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, наведенной в обмотке статора, обусловленное укорочением шага обмотки и ее распределением. Значение обмоточного коэффициента определяется произведением коэффициента укорочения kу1 и распределения kр1 :

    kоб1 = kу1kр1. (7.21)

    Для обмоток с диаметральным шагом kоб1 = kр1

    Выражение (7.20) определяет значение фазной ЭДС обмотки статора. Что же касается линейной ЭДС, то ее значение зависит от схемы соединения обмотки статора: при соединении

    звездой Е = Е1, а при соединении треугольником Е = E1 .

    1. Электрическая схема однослойной обмотки

    При анализе МДС обмоток будем исходить из следующего:

    а) МДС обмоток переменного тока изменяется во времени и вместе с тем распределена по периметру статора, т. е. МДС является функцией не только времени, но и пространства;

    б) ток в обмотке статора синусоидален, а следовательно, и МДС обмотки является синусоидальной функцией времени;

    в) воздушный зазор по периметру статора постоянен, т. е. сердечник ротора цилиндрический;

    г) ток в обмотке ротора отсутствует, т. е. ротор не создает магнитного поля.

    Рассмотрим двухполюсную машину переменного тока с сосредоточенной однофазной катушкой обмотки статора с шагом у1 = τ (рис. 9.1, а). При прохождении тока по этой обмотке возникает магнитный поток, который, замыкаясь в магнитопроводе, дважды преодолевает зазор σ между статором и ротором.

    В связи с тем что обмотка статора сосредоточена в двух пазах, график МДС этой обмотки имеет вид двух прямоугольников: положительного и отрицательного (рис. 9.1, б). Высота каждого из них Fк соответствует МДС, необходимой для проведения магнитного потока через один воздушный зазор σ , т. е.

    Fk = 0,5 Imax ωk = 0,5 I1 ωk (9.1)

    где I1 — действующее значение тока катушки.

    Для сосредоточенной обмотки МДС можно разложить в гармонический ряд, т. е. представить в виде суммы МДС, имеющих синусоидальное распределение в пространстве:

    f(α) = Fk (cosα - cos3α + cos5α - ± cosυα ), (9.2)

    где α —пространственный угол (рис. 9.1, б).

    Из (9.2) следует, что МДС сосредоточенной обмотки статора содержит основную и высшие нечетные гармоники, амплитуды которых обратно пропорциональны порядку гармоники υ.

    Мгновенные значения любой гармоники МДС зависят от пространственного положения ее ординат относительно начала отсчета пространственного угла α (рис. 9.1, б). Эта зависимость у разных гармоник различна, т. е. гармоники МДС имеют разную периодичность в пространстве, определяемую закономcos υα . Поэтому гармоники МДС называют пространственными.

    Гармоники МДС имеют и временную зависимость, поскольку по катушке проходит переменный ток. Но временная зависимость у всех гармоник одинакова и определяется частотой тока в катушке. Следовательно, все пространственные гармоники пропорциональны sin ωt .

    Рассмотренные нами в предыдущих главах гармонические составляющие тока и ЭДС называют временными гармониками. Временная периодичность у этих гармоник определяется номером гармоники (7.6).

    9,1

    Рис. 9.1. МДС однофазной сосредоточенной обмотки статора


    Амплитуда первой пространственной гармоники МДС по (9.2)

    Fk1=Fk = I1 ωk = 0,9 I1 ωk (9.3)

    Амплитуда пространственной гармоники υ-гo порядка

    Fkv = Fk1 / υ =0,9 I1 ωk / υ (9.4)

    Зависимость МДС любой гармоники от времени и пространственного угла α определяется выражением

    fkv = ±Fkv sin ωt cos υa. (9.5)

    С увеличением номера гармоники растет ее пространственная периодичность. Поэтому число полюсов пространственной гармоники МДС равно 2pv = 2pυ.

    Полезный магнитный поток в машине переменного тока создает основная гармоника МДС, а высшие пространственные гармоники МДС обычно оказывают на машину вредное действие (действие высших гармоник МДС рассмотрено в последующих главах).

    1. Кривая магнитодвижущей силы двуслойной обмотки

    На рис. 9.2, а показана катушечная группа обмотки статора, состоящая из трех катушек. График МДС основной гармоники каждой из этих катушек представляет собой синусоиду,

    максимальное значение которой (Fк1) совпадает с осью соответствующей катушки, поэтому между векторами МДС катушек F1k1, F2k1 и F3k1 имеется пространственный сдвиг на угол γ', равный пазовому углу смещения катушек обмотки относительно друг друга γ'.

    График МДС основной гармоники всей катушечной группы представляет собой также

    синусоиду, полученную сложением ординат синусоид МДС катушек, составляющих катушечную группу. Максимальное значение этого графика Fг1 совпадает с осью средней катушки.
    9,2
    Рис. 9.2. МДС основной гармоники

    распределенной обмотки статора

    Переходя к векторному изображению гармоник МДС, видим, что амплитуда МДС катушечной группы основной гармоники (рис. 9.2, б) определяется геометрической суммой векторов амплитудных значений МДС катушек: Fr1 = F1k1 + Flk2 + F1k3 , т. е. аналогично определению ЭДС катушечной группы (см. рис. 7.7, б). Разница состоит лишь в том, что векторы ЭДС катушек смещены относительно друг друга на γ - угол сдвига фаз этих ЭДС относительно друг друга (временной угол), а при сложении МДС угол γ' является пространственным углом смещения амплитудных значений МДС катушек (γ' = γ ).

    Если все катушки катушечной группы сосредоточить в двух пазах (γ' = 0), то результирующая МДС будет определяться арифметической суммой МДС катушек, т.е. Fr1 = Fk1 q1.

    Таким образом, распределение катушек в нескольких пазах ведет к уменьшению МДС катушечной группы, которое учитывается коэффициентом распределения обмотки (см. § 7.3). Для МДС основной гармоники это уменьшение невелико, но для высших пространственных гармоник оно значительно.

    Амплитуда пространственной гармоники катушечной группы распределенной обмотки

    Frv = Fkv q1 kpv = (0,9/v) I1ωk q1 kpv, (9.6)

    где kpv — коэффициент распределения.
      1   2   3   4
    написать администратору сайта