Главная страница

ДПА-11-2014-2. Вариант 1 Часть вторая Решите задания 1 Запишите ответ в бланк ответов. 1


Скачать 3.58 Mb.
НазваниеВариант 1 Часть вторая Решите задания 1 Запишите ответ в бланк ответов. 1
АнкорДПА-11-2014-2.pdf
Дата01.06.2017
Размер3.58 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаДПА-11-2014-2.pdf
ТипРешение
#6663
страница1 из 23
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

ДПА Математика 11 рус Ч-2_C.indd 3 20.01.2014 16:12:17

3
Вариант 1
Часть вторая
Решите задания 2.1 – 2.8. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Вычислите значение выражения:
2 5
4 9
5 4
9








+
2.2. Решите неравенство
5 7
14 7
2



+
x
x
2.3. Решите уравнение:
2
log
2
log
5 2
5
=
+
x
x
2.4. Найдите промежутки убывания функции
6 2
2 1
3 1
)
(
2 3

+


=
x
x
x
x
f
2.5. Найдите первообразную функции
x
x
x
f
4
cos
4 3
sin
3 1
)
(
+
=
, график кото- рой проходит через точку
A( ; )
π
3
2.6. Двое рабочих изготовили за первый день 100 деталей. За второй день первый рабочий изготовил деталей на 20 % больше, чем за первый день, а второй рабочий — на 10 % больше, чем за первый день. Всего за второй день они изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил за первый день первый рабочий?
2.7. Одна сторона треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3
:
8 и образуют угол 60°. Найдите большую сторону треугольника.
2.8. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15 см, имеет площадь 64
π
см
2
. Найдите площадь поверхности шара.
Часть третья
Решение задач 3.1 – 3.3 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
3.1. Постройте график функции
f x
x
x
( ) =
+
3 4
4 2
3.2. Решите уравнение: sin sin cos cos
2 2
2 2
2 3
4
x
x
x
x
+
=
+
3.3. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с основанием a и углом α при вершине. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны β. Найдите объем пирамиды.
ÓÄÊ 373.5.091.26:51
ÁÁÊ 74.262.21
Ñ23
Ñ23
Ñáîðíèê çàäàíèé äëÿ ãîñóäàðñòâåííîé èòîãîâîé àò-
òåñòàöèè ïî ìàòåìàòèêå : 11-é êë.: â 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðç-
ëÿê [è äð.]; ïîä ðåä. Ì.È. Áóðäû. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-
ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 208 ñ.
ISBN 978-617-626-173-5.
×. 2. — ISBN 978-617-626-201-5.
ÓÄÊ 373.5.091.26:51
ÁÁÊ 74.262.21
© Ìåðçëÿê À.Ã.,
Ïîëîíñêèé Â.Á.,
ßêèð Ì.Ñ., 2014
© Öåíòð íàâ÷àëüíî-
ìåòîäè÷íîї ëіòåðàòóðè,
ñåðèéíîå îôîðìëåíèå,
îðèãèíàë-ìàêåò, 2014
ISBN 978-617-626-173-5 (ðóñ.)
ISBN 978-617-626-172-8 (óêð.)
ISBN 978-617-626-201-5 (×. 2)
Ðåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ
è íàóêè Óêðàèíû
(ïðèêàç Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû
îò 27.12.2013 № 1844)
Ï å ð å â å ä å í î ï î è ç ä à í è þ:
Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї àòåñòàöії ç ìàòå-
ìàòèêè : 11-é êë. : ó 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðçëÿê [òà іí.]; çà ðåä.
Ì.І. Áóðäè. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 224 ñ.
ДПА Математика 11 рус Ч-2.indd 2 21.01.2014 14:22:00

3
Вариант 1
Часть вторая
Решите задания 2.1 – 2.8. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Вычислите значение выражения:
2 5
4 9
5 4
9








+
2.2. Решите неравенство
5 7
14 7
2



+
x
x
2.3. Решите уравнение:
2
log
2
log
5 2
5
=
+
x
x
2.4. Найдите промежутки убывания функции
6 2
2 1
3 1
)
(
2 3

+


=
x
x
x
x
f
2.5. Найдите первообразную функции
x
x
x
f
4
cos
4 3
sin
3 1
)
(
+
=
, график кото- рой проходит через точку
A( ; )
π
3
2.6. Двое рабочих изготовили за первый день 100 деталей. За второй день первый рабочий изготовил деталей на 20 % больше, чем за первый день, а второй рабочий — на 10 % больше, чем за первый день. Всего за второй день они изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил за первый день первый рабочий?
2.7. Одна сторона треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3
:
8 и образуют угол 60°. Найдите большую сторону треугольника.
2.8. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15 см, имеет площадь 64
π
см
2
. Найдите площадь поверхности шара.
Часть третья
Решение задач 3.1 – 3.3 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
3.1. Постройте график функции
f x
x
x
( ) =
+
3 4
4 2
3.2. Решите уравнение: sin sin cos cos
2 2
2 2
2 3
4
x
x
x
x
+
=
+
3.3. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с основанием a и углом α при вершине. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны β. Найдите объем пирамиды.

4
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a система уравнений
x
y
x a
y
+
+ =

+
=



3 5 0 4
2 2
,
(
)
имеет три решения?
4.2.
м
Решите неравенство:
1 2
2 2
2
log 4
log
8 8
x
x +

4.3.
м
Найдите общие точки графиков функций
2 3
)
(
3
+

=
x
x
x
f
и
2
)
1
(
)
(

=
x
x
g
, в которых эти графики имеют общие касательные.
4.4.
м
В треугольнике ABC отрезок AK (точка K принадлежит стороне BC) делит медиану BM в отношении 3
:
4, считая от вершины B. В каком отношении точка K делит сторону BC
?

4
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a система уравнений
x
y
x a
y
+
+ =

+
=



3 5 0 4
2 2
,
(
)
имеет три решения?
4.2.
м
Решите неравенство:
1 2
2 2
2
log 4
log
8 8
x
x +

4.3.
м
Найдите общие точки графиков функций
2 3
)
(
3
+

=
x
x
x
f
и
2
)
1
(
)
(

=
x
x
g
, в которых эти графики имеют общие касательные.
4.4.
м
В треугольнике ABC отрезок AK (точка K принадлежит стороне BC) делит медиану BM в отношении 3
:
4, считая от вершины B. В каком отношении точка K делит сторону BC
?
5
Вариант 2
Часть вторая
Решите задания 2.1 – 2.8. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Решите систему уравнений:



=

=

2
,
24 2
2
y
x
y
x
2.2. Чему равен
α
cos , если
6
,
0
sin =
α
и
π
<
α
<
π
2
?
2.3. Вычислите значение выражения log log log log
9 9
2 2
27 3
2 6
9
+


2.4. Решите уравнение:
0 3
3 10 3
1 2
=
+


+
x
x
2.5. Чему равно наименьше значение функции
f x
x
x
( ) = +

2 3 2
3
на проме- жутке [–1; 1]
?
2.6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые меньше 150 и делятся нацело на 4.
2.7. Известно, что O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(BC
||
AD). Найдите отрезок BO, если AO
:
OC
=
7
:
6 и BD
=
39 см.
2.8. В основании конуса проведена хорда длиной a, которая видна из центра основания под углом α, а из вершины конуса — под углом β. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Часть третья
Решение задач 3.1 – 3.3 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
3.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой
y
x
= −
8 2
и прямой
y = 4
3.2. Решите уравнение:
x
x
+ +
− =
2 3
2 4
3.3. Стороны треугольника равны соответственно 11 см, 12 см и 13 см.
Найдите медиану, проведенную к большей стороне треугольника.

6
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a число π является периодом функции sin
( )
cos
x
f x
a
x
= −
?
4.2.
м
Найдите все пары действительных чисел
)
;
( y
x
, удовлетворяющие уравнению:
1
)
6 2
(
log
)
12 6
(
log
2 5
2 3
=
+
+
+
+
y
y
x
x
4.3.
м
Решите систему уравнений:
x
y
y
z
z
x
2 2
2 2
7 4
7 6
14
+
=
+
= −
+
= −





,
,
4.4.
м
В треугольнике ABC биссектрисы AA
1
и CC
1
пересекаются в точке O,

AOC = 120°. Докажите, что ∠C
1
BO
=

C
1
A
1
O.

6
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a число π является периодом функции sin
( )
cos
x
f x
a
x
= −
?
4.2.
м
Найдите все пары действительных чисел
)
;
( y
x
, удовлетворяющие уравнению:
1
)
6 2
(
log
)
12 6
(
log
2 5
2 3
=
+
+
+
+
y
y
x
x
4.3.
м
Решите систему уравнений:
x
y
y
z
z
x
2 2
2 2
7 4
7 6
14
+
=
+
= −
+
= −





,
,
4.4.
м
В треугольнике ABC биссектрисы AA
1
и CC
1
пересекаются в точке O,

AOC = 120°. Докажите, что ∠C
1
BO
=

C
1
A
1
O.
7
Вариант 3
Часть вторая
Решите задания 2.1 – 2.8. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Упростите выражение
2 2
)
)
α

+
α
+
tg
(1
tg
(1
2.2. Решите неравенство:
0 2
)
3
)(
7
(


+

x
x
x
2.3. Упростите выражение
2 1
2 1
4 4
8 4
2 1
2 1
2 1
2 1



+


x
x
x
x
x
2.4. Решите уравнение:
2
)
11
(
log
)
2
(
log
6 6
=

+

x
x
2.5. Вычислите интеграл
dx
x
x

⎟⎟


⎜⎜



+
1 0
1 3
6
2.6. Решите неравенство
4 6 2 8 0
x
x
− ⋅
+ ≥
2.7. Основания трапеции равны 16 см и 10 см. Чему равно расстояние между серединами ее диагоналей?
2.8. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона осно- вания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равно- сторонним треугольником.
Часть третья
Решение задач 3.1 – 3.3 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
3.1. Постройте график функции f x
x
x
( ) cos cos
=

2
3.2. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функ- ции
2
( )
x
f x
xe

=
3.3. В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
сторона основания равна
8 см, а боковое ребро — 2 см. Через сторону AC нижнего основания и середину стороны A
1
B
1
верхнего проведена плоскость. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы.

8
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a уравнение
( )
2 1
sin sin
0 2
2
a
x a
x

+
+ =
имеет на промежутке
5 0; 4
π






три корня?
4.2.
м
Решите уравнение:
1 3
2

=
x
x
4.3.
м
Решите систему уравнений:
3,
1 1 1 3,
1.
x y z
x y z
xyz
⎧ + + =

+ + =


=

4.4.
м
Два треугольника
ABC и A
1
B
1
C
1
расположены так, что точка
B — се- редина отрезка
AB
1
, точка
С — середина отрезка BC
1
, точка
A — сере- дина отрезка
CA
1
. Найдите площадь треугольника
A
1
B
1
C
1
, если площадь треугольника
ABC равна S.

8
Часть четвертая
Решение задач 4.1 – 4.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.
4.1.
м
При каких значениях параметра a уравнение
( )
2 1
sin sin
0 2
2
a
x a
x

+
+ =
имеет на промежутке
5 0; 4
π






три корня?
4.2.
м
Решите уравнение:
1 3
2

=
x
x
4.3.
м
Решите систему уравнений:
3,
1 1 1 3,
1.
x y z
x y z
xyz
⎧ + + =

+ + =


=

4.4.
м
Два треугольника
ABC и A
1
B
1
C
1
расположены так, что точка
B — се- редина отрезка
AB
1
, точка
С — середина отрезка BC
1
, точка
A — сере- дина отрезка
CA
1
. Найдите площадь треугольника
A
1
B
1
C
1
, если площадь треугольника
ABC равна S.
9
Вариант 4
Часть вторая
Решите задания 2.1 – 2.8. Запишите ответ в бланк ответов.
2.1. Решите уравнение 49 6 7 7 0
x
x
− ⋅
− =
2.2. Чему равно значение выражения
3
log
2 12
log
6 2
1 6
81 9
+
?
2.3. Упростите выражение
3 5
3 1 6
4 2 5
1 12 6
a a
a
a
a











2.4. Решите уравнение
x
x
=

7 8
2.5. Упростите выражение sin 3
sin
2sin 2
cos3
cos
2cos 2
α +
α −
α
α +
α −
α .
2.6. Найдите первообразную функции
x
x
x
f
2 4
3 2
3
)
(

+
=
, график которой проходит через точку (7; 2)
A

2.7. На сторонах
AB и BC треугольника ABC отметили точки M и K соот- ветственно так, что
MK || AC и AM : BM = 2 : 5. Найдите площадь треугольника
MBK, если площадь треугольника ABC равна 98 см
2
2.8. Основа прямой треугольной призмы — равнобедренный треугольник с углом α при основании. Диагональ боковой грани призмы, содержащей боковую сторону основания, равна
l и наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем призмы.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

написать администратору сайта