Главная страница

Учебное пособие. Рецензент член умс си6румц по информатике и вычислительной технике, доктор физикоматематических наук, профессор, зав кафедрой моделирования и оптимизации систем Б. С. Добронец


Скачать 2.85 Mb.
НазваниеРецензент член умс си6румц по информатике и вычислительной технике, доктор физикоматематических наук, профессор, зав кафедрой моделирования и оптимизации систем Б. С. Добронец
АнкорУчебное пособие.doc
Дата05.04.2017
Размер2.85 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаУчебное пособие.doc
ТипУчебное пособие
#227
страница1 из 10

Подборка по базе: Пунктуационный разбор предложения с однородными членами.doc.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

УДК 518

ББК 30.14

Рецензент:

член УМС Си6РУМЦ по информатике и вычислительной технике, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой моделирования и оптимизации систем Б. С. Добронец.

(Политехнический институт ФГОУ НПО «Сибирский федеральный университет»)


Лукьяненко М. В.

Моделирование технических систем и процессов : учеб. пособие / М. В. Лукьяненко, Н. П. Чурляева ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. ЁC Красноярск, 2007, - 135 с.
ISBN 5-86433-274-7
Целью издания настоящего учебного пособия является приобретение студентами минимальных познаний в области методологии моделирования технических систем и процессов и формирование у них ряда практических навыков, необходимых для использования этих методов при моделировании технических систем, а также при решении задач оптимизации управленческих процессов и производственных структур.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Моделирование систем и процессов»
УДК

ББК
Учебное издание

ЛУКЬЯНЕНКО Михаил Васильевич

ЧУРЛЯЕВА Наталья Петровна
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ
Учебное пособие

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПредисловиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.ЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK4

1. Основные этапы моделирования системЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK8

1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализацияЎKЎKЎK9

1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализацияЎKЎKЎKЎKЎKЎK.19

1.3. Планирование вычислительного эксперимента, получение и

интерпретация результатов моделированияЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..23

2. Моделирование систем массового обслуживанияЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.. 27

2.1. Системный анализ СМОЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.. 33

2.2. Статистический анализ СМОЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.. 36

2.3. Операционный анализ СМОЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK 39

3. Имитационное моделированиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK44

3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием

на языке высокого уровняЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK44

3.2. Моделирование работы ремонтного цеха с использованием

языка имитационного моделирования системЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK...50

4. Моделирование процессов во времениЎKЎKЎKЎKЎKЎK.ЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK. 57

4.1 Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских

процессовЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..57

4.2. Моделирование процессов с помощью временных рядовЎKЎKЎKЎKЎKЎK65

4.3. Оценка точности регрессионных моделейЎKЎKЎKЎK..ЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK69

5. Моделирование сетевых структурЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK. 76

5.1. Сетевое моделированиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK76

5.2. Сетевое планированиеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..83

5.3. Динамическое программирование при моделировании в сетях...............87

6. Использование теории Марковских процессов и временных рядов

при моделировании работы блоков ШБ3Бт и ШБТ4БтЎK.......ЎKЎKЎKЎKЎK95

6.1. Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ

возможных неисправностейЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.ЎK.. 95

6.2. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ3БтЎKЎKЎKЎKЎKЎK.97

6.3. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ4БтЎKЎKЎKЎKЎKЎK106

6.4. Подведение итогов моделирования и выдача рекоменда­цийЎKЎKЎKЎK.114

7. Использование теории очередей при моделировании работы АТС

Нicоm 353ЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.115

8. Использование метода сетевого планирование при моделировании

регламентных работ перед техобслуживанием ЎK..ЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK.120

Варианты заданий для моделирования условных объектовЎKЎKЎKЎKЎKЎK..126

ЗаключениеЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK...131

Библиографический списокЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..132

ПРЕДИСЛОВИЕ

Проблема изучения поведения различных систем давно изучается наукой. В математической постановке эта проблема до недавних пор обычно сводилась к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений со многими переменными: xЃЊi = f (x1 , x2 , ЎK, xn) , (i = 1,ЎK, n). Сущность системного подхода при математическом моделировании конкретных объектов во многом состояла в конкретизации обобщенной модели, в установлении конкретного вида правых частей вышеприведенной системы уравнений. Решающую роль при этом играет формальная процедура определения системы. В результате последовательного применения этой процедуры устанавливалась иерархическая структура системы, для каждого уровня иерархии выбирались переменные модели и описывались основные свойства элементарных блоков. Математика располагает эффективными методами исследования общего вида моделей, представимых в виде такой системы дифференциальных уравнений для двух крайних случаев. В первом случае (при n ЎЬ 3) хорошо работает аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Во втором случае (при n Ўж Ѓ‡) успешно применим аппарат статистической физики.

Технические системы и процессы представляют собой промежуточный вариант систем, который с трудом поддается изучению с помощью методов математического анализа. В то же время бурное развитие вычислительных средств, с одной стороны, и появление методов дискретной математики, с другой, позволили за последние десятилетия сильно продвинуться в направлении исследования технических систем и процессов с помощью их компьютерного моделирования на основе этих методов.

В том случае, если модель технической системы или процесса имеет программную реализацию, с помощью компьютера возможно проведение имитационного моделирования поведения системы, или компьютерное моделирование. Строго говоря, компьютерное моделирование является лишь важной разновидностью имитационного моделирования, однако в наше время оно настолько преобладает над остальными видами моделирования, что можно считать имитационное моделирование синонимом компьютерного моделирования. В более широком смысле к области имитационного моделирования относятся многие области деятельности, например, такие как испытание летательной аппаратуры в аэродинамических трубах, испытание ракетной техники на стендах, обучение пилотов и другого персонала на тренажерах, и т. п.

С помощью компьютера, в частности, удобно проведение имитационных экспериментов с дискретными моделями систем, включающими стохастические (случайные) процессы типа Марковских и процессы обслуживания заявок в системах массового обслуживания. Эти широко распространенные системы и процессы характеризуются, прежде всего, такими факторами, как длина очереди и время отклика (релаксации). В системах, где протекают случайные процессы, наступление случайных событий изменяет состояние системы дискретно, в некоторые определенные моменты времени.

Целью имитационного эксперимента является выяснение некоторых характеристик системы. При этом собираются статистические данные, в частности данные о:

числе объектов данного типа или числе моментов наступления некоторого события;

коэффициенте использования прибора, вычисляемом как отношение времени занятости прибора к общему числу времени наблюдения, либо как среднее числа случаев использования прибора;

распределение случайных величин, таких как время обработки и время отклика (срабатывания), а также их средние значения и среднеквадратичные отклонения.

Для обозначения отдельного структурного элемента системы служит понятие объект, обладающий рядом признаков, которые описывают его свойства или состояние. Кроме того, существуют действия, которые вызывают изменения в системе либо через изменение значений признаков, либо путем создания (уничтожения) объектов.

Для проведения имитационного эксперимента, прежде всего, следует сформировать модель системы. Отсутствие формальных правил и понятий дает экспериментатору-имитатору большую свободу, однако, слишком подробное неформальное описание реальной системы может привести к излишней детализированности модели. Поскольку общий объем вычислений растет очень быстро с увеличением размеров модели, важно свести число необходимых деталей к минимуму, достаточному для адекватного описания системы. Имитационная модель существенно упрощается, если ряд элементарных действий удается объединить в одно обобщенное действие.

Моделирование некоторого абстрактного объекта обычно начинается с текстового (словесного) описания внешних характеристик объекта (некоторой заданной системы S). Более углубленное описание включает чис­ленные данные о параметрах объекта и воздействиях на него внешней среды Е, характеристики про­цесса функционирования объекта, которые необходимо оценить, и т. д.

Далее производится формализация описания данного объекта моделирования в терминах типовых математических схем, строится обобщенная и детальная схемы объекта моделирования, разрабатывается алгорит­мическое описание работы модели на уровне диаграмм, блок-схем алгоритмов и программ. Кроме того, на основе известных данных об исследуемой системе S могут производиться аналитические оценки исследуемых характеристик моделируемого объекта для сравнения с резуль­татами имитационного эксперимента.

После прогона полученной модели на компьютере и получе­ния результатов компьютерного эксперимента проводится их интерпретация и анализ в тер­минах объекта моделирования. Также проводится качественная и количественная оценка характеристик процесса функционирования системы. Сюда должны входить режим работы системы (загрузки элементов системы), необходимое время моделирования для получения представительной статистики, определение предельных значений для статистических оценок (гистограмм, таблиц) и т. д.

Многие технические системы представляют собой системы массового обслуживания (СМО). В качестве аппарата, необходимого для формализации процессов функциони­рования таких систем, использу­ются типовые схемы СМО. Сначала объект моделирования формализуется в виде структурного представления с использованием стандарт­ных обозначений элементов схемы СМО (накопителей, обслуживаю­щих каналов, переключателей и т. д.). Такая схема дает на­глядное представление о структуре моделируемой системы S, составе входящих в нее элементов, связях между ними, воздей­ствиях на неё внешней среды Е.

Следующим этапом моделирования таких систем является алгоритмизация процесса функционирования объекта моделирования, представленного в виде типовой математической схемы СМО. Далее осуществляется формальный переход к тек­сту программ и «насыщение» его числовыми значениями. При использовании алгорит­мического языка высокого уровня сначала строится укруп­ненная схема моделирующего алгоритма, затем разрабатывается детальная схема программы моделирования, затем выполняется собственно про­граммирование и, наконец, производится отладка на компьютере.

В итоге на свет должна появиться техническая документация в виде разработанного алгоритмического и программного обеспечения, результаты компьютерного эксперимента с моделью системы, включая выводы и рекомендации по их ис­пользованию при исследовании и разработке реальной системы, пояснительная записка, содержащая документацию по алгорит­мам и программам моделирования.

Настоящее учебное пособие предназначено для ознакомления и практического усвоения студентами некоторых разделов дисциплины «Моделирование систем и процессов», содержащихся в типовом учеб­ном плане. Кроме того, настоящее учебное пособие подготавливает студента теоретически к решению его главной задачи - выполнения им сначала курсовой работы, а затем дипломного проекта.

В результате усвоения студентами содержания этой дисциплины можно ожидать:

- получения понятий о постановке и прове­дении имитационных экспериментов с моделями функционирования систем на базе современных компьютеров для оцен­ки характеристик процессов функцио­нирования систем;

- развития умения анализировать на­учно-техническую литературу в области системного моделиро­вания, а также использования стандартов, справочников, тех­нической документации по математическому и программному обеспечению;

- формирования умений принимать экономически и технически обоснованные инженерные решения;

- развитие навыков, связанных с научно-исследо­вательской и проектно-конструкторской работой в области исследования и разработки систем.

Для лучшего усвоения материала в предлагаемом пособии на трёх конкретных примерах рассмотрено моделирование производственных либо технических систем. Эти примеры помогут им при выполнении курсовой работы, предусмотренной в курсе «Моделирование систем и процессов». Курсовая работа подготавливает студента к решению его основной задачи на завершающем этапе обучения - к дипломному проектированию.

Для выполнения курсовой работы каждый студент в первую очередь старается самостоятельно подыскать себе походящий объект для моделирования. Этим объектом может быть что угодно, связанное с практической деятельностью студента ЁC будь то самолётный двигатель, авиаремонтное предприятие, система навигации, билетные кассы, и т. д., и т. п. Главная задача для студента будет заключаться в том, чтобы он разобрался с принципами функционирования выбранного объекта, смог формализовать их и реализовать на компьютере модель объекта.

После выбора объекта студент должен выбрать для себя подходящий метод (или методы) моделирования. Существуют самые разнообразные методы формализации задач, связанных с моделированием систем и языки разного уровня, на которых проводится моделирование. Это может быть и язык математических символов, и язык блок-схем, и алгоритмический язык высокого уровня. Существуют специальные языки моделирования систем, и специальные методы математического моделирования.

В рамках настоящего пособия студент может выбрать для целей моделирования один или несколько методов из следующих разделов математического моделирования: Массовое обслуживание и теория очередей; Марковские процессы; Временные ряды; Динамическое программирование; Сетевое планирование; сетевое моделирование. Теория, относящаяся к этим разделам, изложена вместе с примерами в главах 2, 4, 5.

Кроме того, при выполнении курсовой работы возможно использование и любых других методов моделирования. В частности, при моделировании электрических и электронных схем можно использовать анализ, основанный на законах булевой алгебры.

В главах 6-8 приведены конкретные примеры выполнения курсовых работ на основе одного или нескольких перечисленных выше методов математического моделирования. Эти главы могут быть полезны для тех студентов, кто нашел подходящий реальный объект для моделирования и хочет увидеть достойный образец для подражания при выполнении курсовой работы. Хотя по формальным признакам они не во всём соответствуют требованиям написания курсовой работы (см. гл. 1), по существу приведенные в этих главах примеры можно считать образцово-показательными.

Глава 1 особенно важна для тех студентов, которые не смогли подобрать подходящий объект для моделирования на условных объектах. Здесь подробно расписаны формальные требования при написании курсовой работы в виде требований к каждому подэтапу моделирования. В этом отношении также будет полезна глава 3, где на производственных примерах разобраны формальные процедуры имитационного моделирования.

В конце каждой теоретической главы приведены контрольные вопросы для самопроверки. В конце пособия приведены варианты заданий для мо­делирования на условных объектах, которые могут быть выбраны для выполнения курсовой работы теми студентами, которые не нашли подходящий реальный объект для моделирования.


1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
В наше время, когда почти забыты некогда широко применяемые для моделирования различных систем аналоговые ЭВМ, а исследователи стремятся по возможности избежать натурного моделирования, под моделированием некоторой системы S обычно понимается проведение эксперимента с моделью этой системы с помощью цифровой ЭВМ. При этом модель представляет собой программный комплекс, описывающий поведение элементов системы S в процессе ее функционирования во внешней среде Е.

При компьютерном моделировании системы S характеристики процесса функционирования задаются машинной моделью Мм, построенной на основе имеющейся исходной инфор­мации об объекте моделирования. При получении новой инфор­мации об объекте (в том числе и непосредствен­но в ходе моделирования) его модель Мм пересматри­вается и уточняется с учетом новой информации, т. е. процесс моделирования в целом, включая разработку и компьютерную реа­лизацию, является итерационным. Итерационный про­цесс продолжается до тех пор, пока не будет получена такая компьютер­ная модель Мм, которую можно считать адекватной конкретной системе S.

В основу методики компьютерного моделирования положены об­щие принципы, которые могут быть сформулированы даже в том случае, когда конкретные способы моделирования отличаются друг от друга и имеются различные модификации моделей, на­пример, в области выбора математических схем и языков моде­лирования. Эту методику удобно представить в виде трёх основных этапов моделирования, каждый из которых разбит в свою очередь на ряд подэтапов [3]:

Этап 1. ЎЄ построение концептуальной модели Мк системы S и ее формализация (подэтапы 1.1 ЎЄ1.11);

Этап 2. ЎЄ алгоритмизация модели системы S и ее машинная реа­лизация Мм (подэтапы 2.1ЎЄ2.10);

Этап 3. ЎЄ получение и интерпретация результатов моделирования системы S (подэтапы 3.1ЎЄ3.8).

Взаи­мосвязь подэтапов между собой показана на рис. 1. Из него видно, что процесс моделирования заданной системы сводится к выполнению ряда подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов. На первом этапе построе­ния концептуальной модели Мк и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с целью выделения основ­ных составляющих процесса его функционирования, определя­ются необходимые приближения и строится обобщенная схема модели. На втором этапе моделирования она преоб­разуется в машинную модель Мм путем последовательной алго­ритмизации и программирования модели. Последний, третий, этап моделирования заключается в проведении рабочих расчетов с выбранным математическим обеспе­чением, получении и интерпретации результатов моделирова­ния системы.

Рис. 1. Взаимосвязь подэтапов при моделировании систем
Рассмотрим более подробно особенности выполнения каждого из промежуточных подэтапов моделирования.
1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализация
На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) необходимо построить концептуальную (содержательную) модель Мк процесса функционирования этой системы, а затем провести ее формализацию. Таким образом, ос­новным содержанием этого этапа является переход от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитико-имитационной) модели. Наиболее ответственными момен­тами на этом этапе является упрощение описания системы, т. е. выделение собственно системы S из внешней среды Е и выбор основного содержания модели Мк путем отбрасывания всего вто­ростепенного с точки зрения поставленной цели моделирования.

Для лучшего понимания содержания этапов и подэтапов моделирования процесса функционирования системы проиллюстрируем их конкретными действиями при моделировании некоторой реальной системы [6]. Допустим, необходимо провести моделирование фрагмента некоторой сети передачи данных (СПД) для получения оценок вероятностно-временных характеристик процесса функ­ционирования этой системы:


Терминальная сеть
Рис. 2. Схематическая структура сети передачи данных
Для лучшего понимания напомним некоторые основные понятия и определения из этой предметной области [1].

Данные ЎЄ это факты и (или) понятия, описанные в формали­зованном виде. В СПД различают пользовательские и управля­ющие данные.

Пользовательские данные ЎЄ это данные, вводи­мые пользователями в СПД или получаемые ими из сети.

Уп­равляющие данные ЎЄ это данные, используемые для управления работой СПД.

Сеть передачи данных представляет собой совокупность средств для передачи и распределения данных. Выделяют маги­стральную (базовую) и терминальную (абонентскую) части СПД (рис. 2). Магистральная СПД служит для передачи дан­ных между вычислительными комплексами ВК, ресурсы которых доступны для пользователей сети, и включает в себя узлы ком­мутации УК и соединяющие их каналы связи КС. Узел коммута­ции выполняет функции маршрутизации, передачи и коммута­ции данных и имеет для этого соответствующие аппаратно-про­граммные средства.

Канал связи представляет собой совокуп­ность технических средств и среды распространения, которая обеспечивает доставку данных в нужную точку сети. Терми­нальная СПД используется для подключения непосредственно, либо через концентраторы нагрузки КН абонентских пунктов АП и терминалов пользователей ТП. Концентратор представляет собой устройство, обеспечивающее сопряжение входных низко­скоростных каналов связи с выходными высокоскоростными КС.

Абонентские пункты оборудуются аппаратурой передачи данных и устройствами ввода-вывода, т. е. терминалами, осуществля­ющими доступ к вычислительным ресурсам и базам данных сети. Обычно терминалы группируются и подсоединяются к терминаль­ной сети (или прямо к ВК) непосредственно, либо с помо­щью АП. В качестве терминалов могут быть использованы как простейшие устройства ввода-вывода (телетайпы, дисплеи и т. п.), так и персональные (интеллектуальные) терминалы на базе компьютеров.

В рассматриваемой СПД реализован режим коммутации па­кетов, представляющей собой такой способ передачи, при кото­ром данные из сообщений пользователей разбиваются на отдель­ные пакеты, маршруты передачи которых в сети от источника к получателю определяются в каждом УК, куда пакеты поступают. Под сообщениями понимается конечная последовательность символов, имеющая смысловое содержание. Пакет ЎЄ это блок дан­ных с заголовком, представленный в установленном формате и имеющий ограниченную максимальную длину, например, от 500 до 2000 двоичных знаков (бит).

СПД с коммутацией пакетов обладают высокой эффективностью благодаря возмож­ности быстрой перестройки путей передачи данных (маршрутиза­ции) при возникновении перегрузок и повреждении элементов СПД. Эффективность различных вариантов построения СПД и ее фрагментов оценивается средними временами доставки данных пользователям и вероятностями отказа в установлении требуемо­го пользователю соединения в данный момент времени. Совокуп­ность таких показателей для оценки эффективности процесса функционирования СПД принято называть ее вероятностно-вре­менными характеристиками.

Для упрощения объекта моделирования рассмотрим процесс функционирования фрагмента СПД, представляющий собой взаимодействие двух соседних узлов коммутации СПД, обозначен­ных УК1 и УК2. Эти узлы соединены между собой дуплексным дискретным каналом связи (ДКС), позволяющим одновременно передавать данные во встречных направлениях, т. е. имеется два автономных однонаправленных ДКС. Считаем также, что все сообщения, поступающие в СПД, являются однопакетными.

В рассматриваемом случае в центральный компьютер (сервер) поступают сигналы (сообщения) от сети терминалов (пользователей сети). Для упрощения моделирования сигналов-сообщений можно использовать не множественный реальный, а единственный виртуальный источник сигналов, закон поступления которых задается в соответствие с законом поступления сигналов от всей сети в целом. Тогда можно приписывать каждому сигналу в качестве признака случайный источник его генерации, а не пользоваться отдельными источниками для каждого терминала. В результате нет необходимости опроса отдельных терминалов для определения наличия (отсутствия) сообщений от них.
Рис. 3. Структурная схема варианта узла коммутации
Здесь обозначено: ВхБН и ВыхБНЎЄ входные и выходные буфер­ные накопители соответственно; К ЎЄ коммутаторы; ЦП ЎЄ цен­тральный процессор. Этот УК функционирует следующим обра­зом. После поступления пакета из одного из входных КС узла он помещается в ВхБН. Затем ЦП на основе заголовка пакета и хранимой в УК маршрутной таблицы определяет требуемое направление дальнейшей передачи пакета и помещает его в соответствующий ВыхБН для последующей передачи по выход­ному КС.
Рис. 4. Структурная схема варианта дискретного канала связи с решающей обратной связью
Здесь обозначено: КУ и ДКУ ЎЄ коди­рующее и декодирующее устройства, соответственно; УУК ЎЄ устройство управления каналом; КА ЎЄ каналообразующая аппа­ратура. На передающей стороне пакет из ВыхБН узла коммута­ции попадает в КУ, где производится кодирование, т. е. внесение избыточности, необходимой для обеспечения помехоустойчивой передачи по КС. Согласование с конкретной средой распростра­нения реализуется КА (например, организация коротковолнового радиоканала через спутник-ретранслятор для распределенной СПД или оптического канала с использованием световода для локальной СПД).

На приемной стороне из КА пакет попадает в ДКУ, которое настроено на обнаружение (и/или) исправление ошибок. Все функции управления КУ, ДКУ (в том числе и при­нятие решений о необходимости повторного перезапроса копии пакета с передающего УК) и взаимодействия с центральной частью узла реализуются УУК, которое является либо автоном­ным, либо представляет собой часть процедур, выполняемых ЦП узла.

Рассмотрим для данного схематически на рис. 2 объекта содержание подэтапов первого этапа моделирова­ния согласно пунктам, приведенным на рис. 1.

П. 1.1. Постановка задачи компьютерного моделирования. На этом этапе необходимо дать четкую формулировку задачи, обратив особое внима­ние на фактическое существование и важность такой задачи, необходимость компьютерного моделирования, выбор методики решения задачи с учетом имеющихся компьютерных ресурсов, определение масштаба зада­чи и возможность ее разбиения на подзадачи. Для более детального изу­чения объекта моделирования необходимо основательно ознакомиться с литературой в данной области.

От уровня понима­ния разработчиком модели процессов, протекающих в моделиру­емой системе, во многом будет зависеть адекватность дальнейших эвристических переходов. На этом же подэтапе нужно решить вопрос о разбиении поставленной задачи на подзадачи в зависи­мости от ее сложности. Возможно возвращение к вопросу о необходимости такого разбиения при выполнении последующих этапов (подэтапов) моделирования.

При рассмотрении задачи моделирования фрагмента СПД можно, исходя из ее масштаба, не проводить разбиение на под­задачи. Такое разбиение фактически уже было проведено, когда в этом при­мере для моделирования была выбрана не вся СПД, а только ее фрагмент. Для исследования вероятностно-временных характеристик даже небольшого фрагмента СПД аналитические методы непригодны, поэтому следует ориентироваться на имитационный, либо на комбинированный (аналитико-имитационный) подход.

П. 1.2. Анализ задачи моделирования. Проведение детального анализа поставленной задачи моделирования должно способст­вовать преодолению дальнейших трудностей с минимальными затратами. На этом подэтапе работа по анализу задачи сво­дится к выбору критериев оценки процесса функционирования исследуемой системы S (если они не заданы), выделению эндо­генных (зависимых) и экзогенных (независимых) переменных модели Мк, выбору возможных методов идентификации, выполнению предварительного анализа следующих двух этапов моделирования.

В качестве критериев оценки эффективности процесса функционирования рассматриваемого в примере фрагмента СПД можно вы­брать следующие вероятностно-временные характеристики:

- вероятность пе­редачи пакета данных по ДКС за время tд, не превышающее за­данное Tдзад, Р(tдЈTдзад);

-вероятность передачи пакета под­тверждения за время tп, не превышающее заданное Тпзад, Р(tп ЈTпзад);

- математическое ожидание и дисперсию полного времени передачи пакета из одного УК в другой М[tп DCH] и D[tDCH] соответственно.

Различные типы событий в модели имеют свою временную шкалу. Диапазон изменения масштабов таких шкал времени является важным показателем степени детализации модели. Для сети терминалов (рис. 2) использование единственного источника ускоряет и облегчает процесс моделирования.

В качестве эндогенных (зависимых) переменных выберем среднее вре­мя передачи пакета от одного УК к другому и среднюю длину очереди в накопителе, а в качестве экзогенных (независимых) переменных ЎЄ интенсивности входящих потоков пакетов УК, времена обработки пакетов ЦП и передачи пакетов по ДКС. Не­обходимые уточнения могут быть сделаны после выбора кон­кретных типовых математических схем для формализации про­цессов, происходящих в моделируемом фрагменте СПД.

Воспользовавшись литературой [напр., 5], можно провести идентификацию воздействий внешней среды Е на объект моделирова­ния, т. е. СПД, включая выбор моделей входящих потоков УК и потоков ошибок в ДКС.

По поводу второго этапа моделирования данной СПД можно отме­тить следующее. Дискретный и неравномерный характер про­цессов, происходящих в СПД (поступление пакетов от различ­ных источников, освобождение и занятие каналов и процессора и т. д.), позволяет сделать вывод о целесообразности использо­вания для моделирования т. н. «принципа особых состоя­ний». С учетом этого, а также исходя из стремления сокра­тить затраты времени на разработку модели СПД в качестве языка модели­рования для компьютерной реализации данного процесса можно использовать, например, язык GРSS [4], ориентированный на дискретные события.

На третьем этапе моделирования фрагмента СПД можно сформулировать следующие выводы. В процессе моделирования исходя из выбранных критериев оценки эффективности процес­са функционирования СПД необходимо организовать сбор ста­тистики для оценки характеристик передачи и ожидания пакетов по различным направлениям. Для правильной интерпретации полученных результатов необходима фиксация и обработка различных характеристик, включая функции распределения, первые и вторые моменты распределения.

П. 1.3. Определение требований к исходной информации. После постановки задачи моделирования системы S необходимо сформулировать требования к исходной информации об объекте мо­делирования и в случае необходимости организовать получение недостающей информации. На этом подэтапе оценивается достаточность имеющейся информации об объекте для его компьютерного моделирования, подготавливаются имеющиеся априорные све­дения об объекте, проводится анализ имеющихся эксперименталь­ных данных о подобном классе систем.

В рамках задачи моделирования, поставленной в этом приме­ре, необходимо решить вопрос о характеристиках входящих пото­ков в УК, о параметрах передачи по ДКС и обработки пакетов УК и т. д. Кроме то­го, для компьютерного моделирования процесса функционирования СПД (для построения генераторов воздействий на фрагмент се­ти) также необходима исходная информация о характере и па­раметрах воздействий внешней среды, включая входящие во фрагмент СПД потоки сообщений (пакетов) пользователей и по­токи ошибок в дискретных каналах связи сети.

Исходная ин­формация о характере и интенсивностях входящих потоков сооб­щений может быть получена из литературы об источниках дис­кретной информации, пользовательских терминальных системах, локальных сетях компьютер, а относительно потоков ошибок ЎЄ из литературы по теории информации, помехоустойчивому кодирова­нию, статистике ошибок в каналах связи [см. напр., 5]. При этом исход­ная информация об объекте моделирования, с одной стороны, является неполной, например, точно не заданы конкретные терминальные средства пользователей (ПК, накопители и т. д.), конкретные средства каналообразования (модемы и т. д.), а с другой стороны избыточной с точки зрения необходимости получения конкретных вероятностно-временных характеристик процесса функционирования фрагмента СПД, так как часть этой информации является второстепенной и ее можно не учитывать в модели. Поэтому прежде чем приступать к компьютерному моделированию СПД, целесообразно провести ряд преобразований исходной информации в плане упрощения модели в соответствии с целями проводимого эксперимента.

П. 1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. На этом этапе учитываются сле­дующие моменты:

- объем априорной информации для решения задачи;

- подзадачи, для решения которых информации недостаточно;

- ог­раничения на ресурсы при решении задачи;

- ожидаемые резуль­таты моделирования.

Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения пробелов в понимании задачи модели­рования исследователем, а предположения принимаются отно­сительно известных данных, которые не отвечают требованиям (ограничениям, ресурсам) решаемой задачи и служат обычно для упрощения модели. Будем считать, что в рамках рассматриваемого примера моделирования про­цесса функционирования фрагмента СПД исходную информацию можно принять достаточной.

Исходя из априорных сведений, можно сделать вывод о воз­можности построения модели на основании имеющейся исход­ной информации, и ее последующей компьютерной реализации при условии принятия ряда гипотез и предположений относительно функций распределений параметров процессов, происходящих в СПД, и воздействий внешней среды. Как видно из Рис. 2, каждый из УК сети взаимодействует с большим числом АП или ТП, а также с соседними УК.

Таким образом, входящие потоки пакетов в УК представляют собой суперпозицию большого ко­личества потоков с различными законами распределения между моментами их появления и разными интенсивностями. Это позво­ляет на основании теоремы о суммировании потоков принять предположение об экспоненциальном распределении интервалов между моментами поступления пакетов в УК. Необходимо также принять предположение о характере ошибок в дискрет­ных каналах связи СПД. С учетом гипотезы о независимости ошибок в кодовых комбинациях пакетов, передаваемых в ДКС, можно сделать предположение о геометрическом законе распре­деления числа повторных передач. С учетом предположений, принятых относительно входных воздействий СПД, должны быть выдвинуты гипотезы об ожидаемых результатах моделирования для целей построения компьютерной модели (резервирования памя­ти).

Анализируя имеющуюся исходную информацию о подобных системах, можно сделать вывод, что входные накопители УК должны иметь небольшую емкость, достаточную для хранения одного пакета, а выходные накопители УК ЎЄ обладать большой емкостью, так как нужно обеспечить хранение пакетов при ожидании ими разрешения на передачу по выходному каналу. Предварительную оценку емкости накопителей, которую необходимо задать при моделировании, можно провести, используя прибли­женные аналитические соотношения теории массового обслужи­вания [9].

П. 1.5. Определение параметров и переменных. Прежде чем пе­рейти к описанию математической модели, необходимо опреде­литься с параметрами системы, входными и выходными переменными, воз­действием внешней среды. Описание каждого параметра и пере­менной дается в следующей форме:

определение и краткая ха­рактеристика;

символ обозначения и единица измерения;

диапа­зон изменения (для переменных);

место применения в модели.

Для рассматриваемой в примере СПД в качестве параметров могут быть выбраны емкости буферных накопителей УК (ВхБН и ВыхБН), которые представляют собой объем памяти, необхо­димой для промежуточного хранения информации, содержащей­ся в пакете. Обозначив ёмкость каждого БН через L , будем измерять её количеством пакетов, которые можно поместить в БН. Параметр модели L задается в исходных данных и служит для фиксации при модели­ровании состояния занятости (заполненности) БН при оценке потерь (переполнений) и времени ожидания.

В качестве эндогенных переменных модели фрагмента СПД зададим:

- среднюю длину очереди в каждом БН (емкость их задается параметрами L), которая представляет собой среднее число па­кетов, ожидающих в БН дальнейшей обработки (передачи). Обо­значим среднюю длину очереди в каждом БН через Lср и будем измерять в количестве пакетов. Диапазон изменения Lср ЎЄ 0...20, в модели переменная (выходная характеристика) оценивается на основании обработки статистики, собираемой по каждому БН;

- среднее время передачи сообщений по ДКС, представляющее среднее время, необходимое для передачи всех пакетов одного сообщения с учетом возможных повторных передач из-за ошибок, появившихся в ДКС. Обозначим среднее время передачи через Тп и будем измерять его в единицах времени. Диапазон изменения Тп ЎЄ 0...20 единиц времени. В модели переменная (выходная ха­рактеристика) оценивается на основании обработки статистики, собираемой по передаче пакетов по ДКС.

В качестве экзогенных переменных модели фрагмента СПД выберем:

- время передачи каждого пакета по ДКС, представляющее со­бой случайную величину с законом распределения, определя­емым числом повторных передач из-за наличия ошибок в ДКС. Обозначим время передачи пакета через tDCH и будем измерять в единицах времени. Диапазон изменения tDCH от времени пере­дачи одного пакета до времени передачи пакета, умноженного на число допустимых передач. В модели переменная имитируется исходя из состояния ДКС;

- время обработки каждого пакета в ЦП, представляющее со­бой случайную величину с законом распределения, определяемым занятостью ДКС. Обозначим время обработки пакета в ЦП че­рез tCPU и будем измерять в единицах времени. В модели пере­менная tСРU имитируется исходя из наличия пакетов на входе ЦП.

В качестве воздействий внешней среды при мо­делировании фрагмента СПД возьмём интенсивность входящего потока пакетов в УК, представляющего суммарный поток из всех по­токов пользователей и из других УК. Эту интенсивность входящего потока пакетов обозначим lвх и будем измерять в количестве поступивших пакетов за единицу времени. В модели переменная tCPU задается в исходных данных (в соответствующей карте) и получается путем генерации датчиком случайных чисел с требу­емым законом распределения.

П. 1.6. Установление основного содержания модели. На этом этапе определяется основное содержание концептуальной модели и выбирается метод построения математической модели на основе принятых гипотез и предположений. При этом перехо­де должны учитываться следующие особенности: исходная фор­мулировка задачи моделирования; функция и структура системы S, взаимодействие ее элементов, взаимодействия внешней сре­ды Е; возможные средства решения задачи моделирования.

Для задачи моделирования процесса функционирования фрагмента СПД, исходя из содержательной постановки задачи моделирования, можно предположить, что процессы, происходя­щие в этом объекте моделирования, являются по своей сути процессами обслуживания [9]. Поэтому рационально описывать эти процессы на языке схем СМО, не заботясь пока о возможности получения вероятностно-временных характеристик аналитически­ми методами. Основное следует внимание обратить на адекватность перехода от концептуальной модели Мк к конкретной схеме СМО.

П. 1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для возможности оценки качества процесса функционирования моделируемой системы S необходимо выбрать (если она не за­дана) совокупность критериев оценки эффективности, т. е. в ма­тематической постановке задача сводится к получению соотно­шений (формул, алгоритмов) для оценки эффективности в функ­ции параметров и переменных систем S с учетом воздействий внешней среды Е.

Для данного примера в качестве критериев оценки эффектив­ности процесса функционирования фрагмента СПД заданы ве­роятностно-временные характеристики, которые рассмотрены ранее.

П. 1.8. Определение процедур аппроксимации. Для возможности получения числовых значений интересующих характеристик си­стемы S необходимо в процессе моделирования провести аппрок­симации, для чего обычно используются:

- детерминированные процедуры, когда результаты моделирования однозначно опреде­ляются по данной совокупности входных воздействий и парамет­ров системы (предполагается, что в этом случае отсутствуют слу­чайные факторы, влияющие на результаты моделирования);

- ве­роятностные процедуры, когда предполагается, что случайные элементы влияют на результаты моделирования и необходимо получить информацию о законах распределения выходных пере­менных;

- процедуры определения средних значений, когда при моделировании представляют интерес средние значения выход­ных переменных при наличии случайных факторов.

Для рассматриваемого примера моделирования фрагмента СПД будем использовать как вероятностную процедуру, так и процедуру определения средних значений, так как этого требуют заданные для оценки вероятностно-временные характеристики и необходимость учета фактора стохастичности при моделирова­нии СПД.

П. 1.9. Описание концептуальной модели. На этом подэтапе по­строения концептуальной модели Мк проводится ее описание в абстрактных терминах и понятиях с использованием типовых математических схем, т. е. реализуется переход к математической модели системы, окончательно принимаются гипотезы и предполо­жения, обосновывается выбор процедур аппроксимации реальных процессов при построении модели. Таким образом, этот подэтап позволяет перейти ко второму этапу моделирования (см. рис. 1), так как после выполнения этого подэтапа остается только проверить достоверность модели и оформить техническую документацию, что особенно важно, если на разных этапах моде­лирования работа выполняется разными исполнителями или кол­лективами разработчиков.

Поясним вышесказанное о концептуальной модели на примере моделирования фрагмента СПД.

Рис. 5. Структурная схема модели процес­са взаимодействия двух узлов коммутации (УК1 и УК2) через дискретный канал связи (ДКС) в символике схем СМО
Здесь обозначено: И ЎЄ источник; К ЎЄ канал; Н ЎЄ накопитель. С использованием вве­денных представлений и обозначений опишем процесс функцио­нирования фрагмента СПД. Поступление пакетов данных в мо­делируемый фрагмент СПД на входы имитируется источниками И1 и И2. Пакеты буферируются накопителями Н4 и Н2, т. е. ожидают освобождения каналов в УК1 и УК2 соответственно. После обслуживания каналами К1 и К3, т. е. после обработки ЦП УК1 и УК2 , соответственно, пакеты поступают в выходные накопители Н1 и Н3 этих узлов.

Далее, в порядке очереди, копии пакетов обслуживаются каналами К2 и К4, имитирующими процесс передачи по ДКС. При приеме копии пакета без ошибки, т. е. их поступлении в Н2 и Н4, формируется подтверждение приема, которое в виде короткого пакета поступает в соответст­вующий выходной для данного узла накопитель Н1 и Н3 для передачи на другой УК, т. е. снова реализуется обслуживание каналами К2 и К4. После подтверждения в узле-источнике пра­вильного приема уничтожается пакет, хранящийся в Н1 и Н3. Выходам соответствуют точки 3 и 4 на структурной схеме моде­ли процесса взаимодейст­вия двух узлов коммута­ции СПД.

П. 1.10. Проверка досто­верности концептуальной модели. После того как концептуальная модель Мк описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций мо­дели и затем перейти к следующему этапу моде­лирования. Проверка до­стоверности концептуаль­ной модели является до­статочно сложной зада­чей, так как такая модель описывается в абстракт­ных понятиях. Одним из методов проверки ее яв­ляется применение обратных операций, что позволяет проанали­зировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и, наконец, рассмотреть реально процессы, протекающие в модели­руемой системе.

Такой метод проверки достоверности концепту­альной модели должен включать следующие процедуры: провер­ку замысла модели; проверку достоверности исходной информа­ции; повторное рассмотрение постановки задачи моделирования; анализ принятых аппроксимаций; исследование гипотез и пред­положений. Только после тщательной проверки концептуальной модели следует переходить ко второму этапу моделирования, т. е. к этапу компьютерной реализации модели.

Для моделируемого в рассматриваемом примере процесса функционирования фрагмента СПД предположим, что в резуль­тате всех проведенных проверок концептуальная модель в тер­минах схем СМО задана правильно, и после составления соответствующей технической до­кументации можно переходить к этапу компьютерной реализации.

П. 1.11. Составление технической документации по первому эта­пу моделирования. В конце этапа построения концептуальной модели и ее формализации пишутся разделы пояснительной записки (к курсовой работе), которые включают следующие сведе­ния:

поста­новку задачи моделирования, и ее анализ;

критерии оценки эффективности;

параметры и переменные модели системы;

гипо­тезы и предположения;

описание модели в абстрактных терми­нах и понятиях;

описание ожидаемых результатов моделиро­вания.

Для рассматриваемого примера моделирования процесса функционирования фрагмента СПД перечисленные сведения, составляющие содержание каждого из подэтапов, были доста­точно подробно описаны выше. При оформлении пояснительной записки необходимо придерживать­ся требований соответствующих стандартов.
1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация
На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в кон­кретную компьютерную модель Мм. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде компьютерной модели, ориентированной на использование конкретных прог­раммно-технических средств. Удобной формой представления логической структуры моде­лей процессов функционирования систем и компьютерных программ является схема. На различных этапах моделирования составля­ются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема модели задает общий по­рядок действий без каких-либо уточняющих деталей. Укрупнен­ная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге, например: «Обратиться к датчику случайных чисел». Детальная схема модели содержит уточнения, отсутствую­щие в обобщенной схеме, и показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирова­ния системы. Логическая схема указывает упорядоченную после­довательность операций, связанных с решением задачи моде­лирования. Схема программы отображает порядок программной реали­зации моделирующего алгоритма с использованием математиче­ского обеспечения конкретного компьютера и представляет собой интер­претацию логической схемы моделирующего алгоритма разра­ботчиком программы.

Различие между этими схемами заключается в том, что логи­ческая схема отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а схема программы ЎЄ логику компьютерной реализации модели с использованием конкретных средств программной реализации модели.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. При изображении этих схем используется набор символов, определя­емых стандартом. Некоторые наиболее употребительные в прак­тике моделирования символы с указанием функций, выполняе­мых ими в схемах алгоритмов и программ, приведены в прило­жении.

Рассмотрим подэтапы, выполняемые при алгоритмизации и программировании модели, обращая основное внимание на за­дачи каждого подэтапа и методы их решения с иллюстрацией особенностей практической реализации на рассматриваемом конкретном примере моделирования фрагмента СПД.

П. 2.1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель Мм по блочному принципу, т. е. в виде некото­рой ограниченной совокупности блоков. Построение модели сис­темы из таких блоков обеспечивает необходимую гибкость моде­ли Мм в процессе ее эксплуатации, а также дает ряд преиму­ществ на стадии ее компьютерной отладки. При построении блочной модели проводится разбиение процесса функционирования сис­темы на отдельные достаточно автономные подпроцессы.

Таким образом, модель функционально подразделяется на подмодели, каждая из которых может быть разбита на еще более мелкие элементы. Блоки такой модели бывают основные и вспомога­тельные. Каждый основной блок соответствует некоторому под­процессу, имеющему место в моделируемой системе S , а вспомо­гательные блоки представляют лишь составную часть компьютерной модели. Они не отражают функции моделируемой системы и необходимы лишь для компьютерной реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования.

П. 2.2. Получение соотношений модели. Одновременно с выпол­нением подэтапа построения логической схемы модели необхо­димо, где это возможно, получить математические соотношения в виде явных функций. Этот подэтап соответствует неявному заданию возможных математических соотношений на этапе по­строения концептуальной модели. При выполнении первого эта­па еще может не быть информации о конкретном виде таких математических соотношений, на втором этапе эти соотношения необходимо получить. Схема компьютерной модели должна пред­ставлять собой полное отражение заложенной в модели концеп­ции и иметь:

описание всех блоков модели с их наименованиями;

единую систему обозначений и нумерацию блоков;

отражение логики модели;

задание математических соотношений в явном виде.

П. 2.3. Проверка достоверности модели системы. Эта проверка является первой из выполняемых на этапе реализации модели. Так как модель представляет собой приближенное описание про­цесса функционирования реальной системы S , то до тех пор, пока не доказана достоверность модели, нельзя утверждать, что с ее помощью мы получили результаты, адекватные тем, которые могли бы быть получены при проведении натурного эксперимен­та с реальной системой.

Проверка модели на рассматриваемом подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели и используемые соотношения отражают замысел ее, сформированный на первом этапе. При этом проверяются возможность решения постановленной задачи, точность отраже­ния замысла в логической схеме, полнота логической схемы мо­дели, правильность используемых математических соотношений. Только после этого можно считать, что имеется логическая схема модели, пригодная для дальнейшей работы по реализации модели на компьютере.

П. 2.4. Выбор вычислительных средств для моделирования. На этом подэтапе решается вопрос о выбо­ре компьютер для реализации модели на основе следующих требова­ний:

наличие необходимого математического обеспечения;

доступность выбранного компьютера для разработчика модели;

обеспе­чение всех этапов реализации модели;

В рассматриваемом случае моделирования фрагмента СПД для компьютерной реализации модели достаточно порядка 130К оперативной памяти, а с учетом сложности модели для ее компьютерной реализации необ­ходимо быстродействие порядка 200 тыс. операций в секунду.

П. 2.5. Составление плана выполнения работ по программирова­нию. Такой план помогает разработчику при программировании модели учесть оценки объема программы и трудозатрат на ее составление. Он должен включать в себя :

- указание языка прог­раммирования модели и типа используемого компьютера,

- оценку приб­лизительного числа команд,

- оценку примерного объема необхо­димой памяти,

- ориентировочные затраты времени на моделиро­вание,

- предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на компьютере.

Для данного примера моделирования фрагмента СПД число команд для реализации разработанной модели составляет порядка 60К, а необходимый объем опе­ративной памяти ЎЄ порядка 190К. Ориентировочные затраты компьютерного времени на моделирование варианта с СПД состав­ляют порядка 30 сек при использовании компьютера средней мощности.

П. 2.6. Построение схемы программы. Наличие логической схе­мы модели позволяет построить схему программы, отражающую разбиение модели на блоки, подблоки и т. д., особенности про­граммирования на выбранном языке для конкретного компьютера, про­ведение необходимых корректировок и возможности тестирова­ния программы, оценку затрат компьютерного времени, форму представления входных и выходных данных. Построение схемы программы ЎЄ одна из основных задач на этапе компьютерной реа­лизации модели.

При использовании языка высокого уровня для реализации модели необходима разработка схемы программы со сте­пенью детализации, соответствующей уровню операторов этого языка.

П. 2.7. Проверка достоверности схемы программы. Эта провер­ка является второй на этапе компьютерной реализации модели. Оче­видно, что не следует продолжать работу по компьютерной реализа­ции модели Мм, если есть подозрение в том, что в схеме прог­раммы, по которой будет вестись дальнейшее программирование, допущены ошибки, которые делают ее неадекватной логической схеме модели, а, следовательно, и самому объекту моделирова­ния. При этом проводится проверка соответствия каждой опера­ции, представленной в схеме программы, аналогичной ей опера­ции в логической схеме модели.

П. 2.8. Программирования модели. При достаточно подробной схеме программы, отражающей все операции логи­ческой схемы модели, можно приступить к программированию модели. Если имеется адекватная схема программы, то программированием модели занимается только программист без участия и помощи со стороны разработчика модели (при выполнении курсовой работы студент выступает как в роли разработчика модели, так и в роли программиста). При кодировании программы от разработчика требу­ется достаточно глубокое знание языка высокого уровня, а переход от схемы к программе требует существенных навыков и опы­та.

П. 2.9. Проверка достоверности программы. Эта проверка явля­ется последней на этапе компьютерной реализации модели и должна проводиться либо путем обратного перевода программы в ее схему, либо проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач, либо объединением всех частей программы и проверки ее в целом. На этом подэтапе необходи­мо также уточнить оценки затрат компьютерного времени на моде­лирование.

П. 2.10. Составление технической документации по второму эта­пу. Для завершения этапа компьютерной реализации модели необ­ходимо составить техническую документацию, содержащую логическую схему модели и ее описание, схему программы и принятые обозначения, полный текст программы, перечень вход­ных и выходных величин с пояснениями, инструкцию по работе с программой, оценку затрат компьютерного времени на моделиро­вание.

Техническая документация по второму этапу моделирования должна составляться при выполнении курсовой работы непо­средственно при реализации соответствующих подэтапов.
1.3. Получение и интерпретация результатов моделирования
На третьем этапе моделирования компьютер используется для проведения рабочих расчетов по уже составленной и отлаженной программе. Результаты этих расчетов позволяют провести анализ и сформулировать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы S. При реа­лизации моделирующих алгоритмов на компьютере вырабатывается информация о состояниях процесса функционирования исследу­емой системы, которая является исходным материалом для приближенной оценки искомых характеристик, получаемых в результате имитационного эксперимента с моделью.

Остановимся на рассмотрении каждого из подэтапов с иллюстрацией их содержания действиями, выполняемыми при моделировании процесса функционирования фрагмента СПД.

П. 3.1. Планирование компьютерного эксперимента с моделью сис­темы. Перед проведением рабочих расчетов на компьютере должен быть составлен план проведения эксперимента с моделью систе­мы S с указанием комбинаций переменных и параметров, для которых проводится моделирование. Проведение стратегическо­го и тактического планирования компьютерных экспериментов при­звано в итоге дать возможность получить максимальный объем необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах ресурсов компьютера. При выполнении этого подэтапа решаются частные задачи тактического планирования конкретного компьютерного эксперимента при уже заданных усло­виях его проведения и выбранного математического обеспечения. Используя методы планирования эксперимента, определим координаты точек факторного про­странства и комбинации уровней факторов для каждой экспери­ментальной точки.

Пусть для рассматриваемого примера заданы следующие исходные данные (набор параметров и переменных):

емкости накопителей УК Li = 20 пакетов, I = 1ч4;

средний интервал времени между моментами поступления пакетов в УК лk = 25 единиц времени, k = 1,2;

время передачи пакета данных по ДКС tjд =20 единиц времени, j=1,2; время передачи пакета подтверждения по ДКС tjп= 1 единица времени, j = 1,2;

время обработки пакета в ЦП tjCPU = 2 единицы времени, j=1,2;

точность оценки характерис­тик е = 0,1, достоверность оценки характеристик Q = 0,95.

Введя обозначения факторов х1 = Li , х2 = лк , х3 = tjд и прове­дя кодирование их значений при установлении для каждого фактора двух уровней, получим план полного факторного экс­перимента типа 23:

Номер испытания ..... 1 2 3 4 5 6 7 8

х1 ........... ЎЄ1ЎЄ1ЎЄ1ЎЄ1 +1 +1 +1 +1

х2 .......... ЎЄ1ЎЄ1 +1 +1 ЎЄ1ЎЄ1 +1 +1

х3. .......... ЎЄ1 +1ЎЄ1 +1 ЎЄ1 +1 ЎЄ1 +1

В рассматриваемом примере можно ограничиться проведением полного факторного эксперимента. Для более сложных случаев рационально использовать другие методы планирования экспериментов с компьютерными моделями.

Тактическое планирование компьютерного эксперимента для рассматриваемого примера моделирования фрагмента СПД с целью оценки вероятностно-временных характеристик процесса ее функционирования проведем для определения необходимого числа реализаций при заданной точности и достоверности ре­зультатов моделирования. В данном случае для оценки необхо­димого числа реализаций воспользуемся неравенством Чебышева Р{ЙЕЎЄEЮЙ ЎЬ qу} ЎЬ 1/q2, т. е. при выборке объема N по меньшей мере (1 ЎЄ1/q2) измерений находятся на расстоянии не более q среднеквадратических отклонений. В этом неравенст­ве Е ЎЄ значение показателя эффективности СПД; EЮ ЎЄ оценка показателя эффективности СПД; ќ ЕЎЄЁ І = е ЎЄабсолютная точ­ность оценки; q ЎЄ любое положительное число.

С учетом необходимости определения числа реализаций пред­ставим рассматриваемое неравенство как Р{lЕЎЄЁl > qе} = п'/N = (1ЎЄРД), где Pд ЎЄ доверительная вероятность, п ЎЄчис­ло измерений с результатом е ЎЭ qу. Тогда (1ЎЄРД) = 1/(q2N). От­куда N = q2/(1ЎЄРД). Так, например, для получения оценки эффективности, задан­ной с точностью е = у/10 и доверительной вероятностью Рд = 0,95, т. е. при Р{е>е/10} ЎЬ 0,05, необходимо имитировать до­ставку в СПД 102/0,05 = 2000 пакетов.

П. 3.2. Определение требований к вычислительным средствам. При этом необходимо окончательно (предварительно это было сделано на предыдущих этапах) сформулировать требования ко времени загрузки вычислительных средств, т. е. составить гра­фик использования компьютера.

П. 3.3. Проведение рабочих расчетов. После составления плана проведения компьютерного эксперимента можно приступить к выполнению рабочих расчетов на компьютере, которые обычно включают подготовку наборов исходных данных, подготовку исходных данных для ввода в компьютер, проверку исходных данных, подготовленных для ввода, проведение расчетов на компьютере, получение результатов моделиро­вания. Моделирование рационально выполнять в два этапа: сна­чала сделать контрольные, а затем рабочие расчеты. Контроль­ные расчеты проводятся для проверки компьютерной модели и определения чувствительности результатов к изменению исход­ных данных.

П. 3.4. Анализ результатов моделирования системы. Чтобы проанализировать выходные данные, полученные при моделирова­нии системы S на компьютере, необходимо знать, что делать с резуль­татами рабочих расчетов и как их интерпретировать. Эти задачи могут быть решены на основании предварительного анализа, проведенного на первых этапах моделирования. Планирование компьютерного эксперимента позволяет вывести необходимое коли­чество выходных данных и определить метод их анализа. При этом необходимо выводить только те результаты, которые нуж­ны для проведения дальнейшего анализа. Также необходимо полнее использовать возможности пакетов типа MicrosoftEXСEL, MicrosofGRAPH и т. п. для статистической обработки результатов моделирования и пред­ставления этих результатов в наиболее наглядной форме, т. е. в виде графиков, гистограмм, схем и т. п.

П. 3.5. Представление результатов моделирования. На третьем этапе моделирования необходимо решить вопрос о форме представления результатов моделирования (таблицы, графики, диаграммы, гистограммы, схемы и т. п.). В каждом конкретном случае целесообразно выбрать наиболее подходя­щую форму представления результатов моделирования, так как это существенно влияет на эффективность дальнейшего исполь­зования результатов заказчиком. Хотя результаты моделирования удобно сводить в таблицы, графическое представление информации позволяет более наглядно иллюстрировать полученные ре­зультаты.

В рассматриваемом примере результаты моделирования могут быть представлены в виде гистограммы. С помощью гистограммы достаточно просто оце­нить некоторые дополнительные характеристики, например, проверить предположения о характере закона распре­деления времени передачи пакета, оценить вероятность превы­шения заданного времени передачи пакета и т. д.

П. 3.6. Интерпретация результатов моделирования. После полу­чения и предварительного анализа результатов моделирования они должны быть интерпретированы относительно моделируемо­го объекта, т. е. системы S. Таким образом, основным содержа­нием этого подэтапа является переход от информации, получен­ной в результате компьютерного эксперимента с машинной моделью Мм, к информации применительно непосредственно к объекту модели­рования, на основании которой и будут делаться выводы отно­сительно характеристик процесса функционирования исследуе­мой системы S.

В рассматриваемом выше примере специальной интерпретации результатов моделирования не требуется, так как, во-первых, не проводилось масштабирование переменных и, следовательно, нет необходи­мости в их переводе в исходные значения; во-вторых, специальные статистики о процессе функционирования СПД организовывались так, чтобы исключить неоднозначность понимания. Таким образом, в рассматриваемом примере полученные результаты моделирования отражают ха­рактеристики процесса функционирования исследуемого объек­та, т. е. фрагмента СПД, и выражены в размерности реальных физических величин, характеризующих СПД.

П. 3.7. Подведение итогов моделирования и выдача рекоменда­ций. При подведении итогов моделирования должны быть отмечены главные особенности полученных в соответствии с планом эксперимента результатов, проведена проверка гипотез и предполо­жений и сделаны выводы на основании полученных результатов моделирования. Все это позволяет сформулировать рекоменда­ции по практическому использованию заказчиком полученных результатов моделирования, например, на этапе проектирования конкретной системы S.

Для данного примера можно сделать вывод, что полученные на компьютере результаты отражают основные особенно­сти функционирования объекта и позволяют качественно и коли­чественно оценить его поведение. На основе полученных оценок характеристик можно, например, дать следующие рекомендации. Загрузка процессоров ЎЄ порядка 25%, а загрузка каналов связи СПД приближается к 90%, т. е. очевидна несбалансированность производительностей процессоров и каналов связи СПД. Поэто­му в зависимости от допустимого времени передачи пакета в СПД можно либо снизить производительность процессоров, что удешевит систему, либо повысить производительность каналов связи, обеспечивая при этом заданное качество передачи данных.

П. 3.8. Составление технической документации по третьему эта­пу. Эта документация включает в себя план проведения компьютерного эксперимен­та, наборы исходных данных для моделирования, результаты моделирования системы, анализ и оценку полученных результа­тов, пути дальнейшего совершенствования компьютерной модели.
Контрольные вопросы
Какой смысл обычно вкладывается в понятие системы и понятие объекта.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


написать администратору сайта