Главная страница
Навигация по странице:

  • САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ работа

  • Задание 1

  • Задание 2 2. Вывести эмпирическую формулу методом наименьших квадратов, построить график

  • А. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bx+ a

  • Ошибка аппроксимации .

  • Б. Экспоненциальное уравнение тренда имеет вид y = a e

  • В. Степенное уравнение тренда имеет вид y = ax

  • Ошибка аппроксимации

  • Самостоятельная работа. Эксперимент


    Скачать 99.43 Kb.
    НазваниеЭксперимент
    Дата21.11.2020
    Размер99.43 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСамостоятельная работа.docx
    ТипСамостоятельная работа
    #63115

    Подборка по базе: Графическая работа №6 (1).docx, Курсовая работа.docx, Лабораторная работа 18.docx, Курсовая работа Финал.docx, 1. Лабораторная работа 2.odt, Контрольная работа. Модуль 2..docx, Лабораторная работа1.docx, Контрольная работа Модуль 3..docx, 3-4 задание Лабораторная работа №10.docx

    Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

    Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

    высшего образования

    «Сибирский государственный индустриальный университет»

    Кафедра механики и машиностроения

    САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ работа

    по дисциплине: «Основы научных исследований»

    На тему «Эксперимент»

    Выполнил: ст. гр. ЗНТ-17

    Подовинников М.А.

    Проверил: к.т.н., доцент,

    Попугаев М.Г.

    Новокузнецк, 2019

    Задание 1

    1. Определите необходимую точность измерения факторов и цели


    Вариант

    Формула

    Задание 1.1




    Задание 1.2.













    Х±Е, см




    ,%

    X, см










    А

    b

    h

    V

    А

    b

    h

    18

    Объем куба

    26±0,03

    18±0,02

    51±0,01

    0,1

    26

    18

    51

    Составим таблицу вычислений:

    А

    b

    h

    V

    26

    18

    51

    23868

    ΔА

    Δb

    Δh




    0,03

    0,02

    0,01










    ΔV

    0,001154

    0,001111

    0,000196

    58,74

    Объем куба:



    Тогда:





    Тогда для задания 1.1:



    Для задания 1.2





    Задание 2

    2. Вывести эмпирическую формулу методом наименьших квадратов, построить график


    А. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bx+ a

    1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

    Система уравнений МНК:

    an + b∑x = ∑y
    a∑x + b∑x2 = ∑y*x

    x

    y

    x2

    y2

    x y

    0.5

    160

    0.25

    25600

    80

    1

    120

    1

    14400

    120

    2

    94

    4

    8836

    188

    4

    75

    16

    5625

    300

    8

    62

    64

    3844

    496

    12

    56

    144

    3136

    672

    27.5

    567

    229.25

    61441

    1856

    Ср.знач.

    94.5

    38.208

    10240.167

    309.333


    Для наших данных система уравнений имеет вид:

    6a + 27.5b = 567

    27.5a + 229.25b = 1856

    Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
    Получаем a = 127.484, b = -7.197

    Уравнение тренда:

    y = -7.197 x + 127.484
    Ошибка аппроксимации.

    Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.



    Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.



    Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

    Б. Экспоненциальное уравнение тренда имеет вид y = a ebx (ln y = ln a + bx)

    1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
    Система уравнений МНК:
    an + b∑x = ∑y
    a∑x + b∑x2 = ∑y*x


    x

    ln(y)

    x2

    y2

    x y

    0.5

    5.075

    0.25

    25.757

    2.538

    1

    4.787

    1

    22.92

    4.787

    2

    4.543

    4

    20.642

    9.087

    4

    4.317

    16

    18.641

    17.27

    8

    4.127

    64

    17.033

    33.017

    12

    4.025

    144

    16.203

    48.304

    27.5

    26.876

    229.25

    121.196

    115.003

    Ср.знач.

    4.479

    38.208

    20.199

    19.167


    Для наших данных система уравнений имеет вид:
    6a + 27.5b = 26.88
    27.5a + 229.25b = 115
    Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
    Получаем a = 4.843, b = -0.0792
    Уравнение тренда:
    y = 126.788e-0.0792x

    Ошибка аппроксимации.

    Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

    В. Степенное уравнение тренда имеет вид y = axb (ln y = ln a + b ln x)
    1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
    Система уравнений МНК:

    an + b∑x = ∑y
    a∑x + b∑x2 = ∑y*x


    ln(x)

    ln(y)

    x2

    y2

    x y

    -0.693

    5.075

    0.48

    25.757

    -3.518

    0

    4.787

    0

    22.92

    0

    0.693

    4.543

    0.48

    20.642

    3.149

    1.386

    4.317

    1.922

    18.641

    5.985

    2.079

    4.127

    4.324

    17.033

    8.582

    2.485

    4.025

    6.175

    16.203

    10.003

    5.951

    26.876

    13.382

    121.196

    24.201

    Ср.знач.

    4.479

    2.23

    20.199

    4.034

    Для наших данных система уравнений имеет вид:
    6a + 5.95b = 26.88
    5.95a + 13.38b = 24.2
    Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
    Получаем a = 4.805, b = -0.328
    Уравнение тренда:
    y = 122.074x-0.328

    Ошибка аппроксимации.




    написать администратору сайта