Главная страница
Навигация по странице:

  • ФИЗИКА ЧАСТЬ 2 Для студентов-заочников ускоренной и сокращенной форм обучения Kазань 2009 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

  • ФИЗИКА ЧАСТЬ 2 Для студентов-заочников ускоренной и сокращенной форм обучения Казань 2009

  • Физика (уск), ч. 2 лекции. Министерство образования и науки


    Скачать 1.23 Mb.
    НазваниеМинистерство образования и науки
    Дата25.06.2020
    Размер1.23 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаФизика (уск), ч. 2 лекции.pdf
    ТипДокументы
    #61719
    страница1 из 14

    Подборка по базе: министерство науки.docx, Министерство науки и высшего образования РФ.docx, История специального образования на Урале. Самкова К.В. ИСО ЛГП-, Прозоров К.А Физика пласта.docx, Презентация на тему _quot_Методика проведения учебного занятия в, БЖБ ТЖБ графиктері физика информатика.docx, Рысбек Сандуғаш Кванттық механика Физика 3-курс.docx, Занятие_60 Физика атомного ядра.pdf, Ответы Физика 50-60..docx, 07_Предупреждение образования и удаление асфальтосмолопарафиновы
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    0
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
    РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
    _______________________________________
    Казанский государственный
    энергетический университет
    О.С. ЗУЕВА, А.И. КИЛЕЕВ, В.Л. МАТУХИН, Ю.Ф. ЗУЕВ
    ФИЗИКА
    ЧАСТЬ 2
    Для студентов-заочников ускоренной и сокращенной форм обучения
    Kазань 2009

    1
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
    РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
    __________________________________________________________
    Казанский государственный
    энергетический университет
    О.С. ЗУЕВА, А.И. КИЛЕЕВ, В.Л. МАТУХИН, Ю.Ф. ЗУЕВ
    Утверждено учебным управлением КГЭУ
    ФИЗИКА
    ЧАСТЬ 2
    Для студентов-заочников ускоренной и сокращенной форм обучения
    Казань 2009

    УДК 53
    ББК 22.3
    З 93
    Зуева О.С., Килеев А.И., Матухин В.Л., Зуев Ю.Ф.
    З 93 Физика. Часть 2: Учеб. пособие для студентов-заочников ускоренной формы обучения. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2009. – 143 с.
    Пособие содержит разделы «Электромагнетизм», «Колебания и волны»,
    «Оптика», «Основы квантовой и атомной физики». Теоретический материал дополнен контрольными вопросами, способствующими самостоятельной работе студентов над книгой.
    Пособие соответствует программе рассматриваемых разделов курса физики для студентов технических, в частности, энергетических специальностей вузов.
    Рекомендуется для студентов ускоренной формы обучения.
    УДК 53
    ББК 22.3
    Зуева О.С., 2009
    Казанский государственный энергетический университет,
    2009

    3
    1.
    МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
    1
    .1. Магнитное поле. Вектор индукции магнитного поля
    Известно, что в природе существуют вещества, называемые магнитными, − они способны притягивать предметы из железа. Силовое поле, создаваемое такими веществами (постоянными магнитами), называют
    магнитным полем.
    Опыты показали, что вокруг проводников с током существует такое же поле, как и вокруг постоянных магнитов. Оно обнаруживается по силовому действию, оказываемому на проводники с током и постоянные магниты, помещенные в это поле. В частности, магнитная стрелка ориентируется в каждой точке магнитного поля определенным образом.
    Неподвижные электрические заряды не создают магнитного поля, и постоянное магнитное поле не действует на неподвижные заряды.
    В настоящее время твердо установлено, что источниками магнитного поля являются стационарные электрические токи, т.е. движущиеся заряды.
    Это относится и к полю постоянных магнитов, которое также создается токами – микроскопическими замкнутыми молекулярными токами.
    В качестве основной характеристики магнитного поля введен вектор
    магнитной индукции B

    . Условились считать, что вектор индукции магнитного поля B

    в любой точке поля совпадает по направлению с силой, действующей на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку.
    Для графического изображения магнитных полей пользуются линиями магнитной индукции. Это линии, проведенные так, что вектор B

    в каждой точке линии направлен по касательной к ней.
    Вблизи проводника линии магнитной индукции лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление магнитных силовых линий(рис. 1.1).

    4
    Рис. 1.1
    Линии магнитной индукции не могут обрываться ни в каких точках поля: они либо замкнуты, либо идут в бесконечность или из бесконечности.
    Вспомним, что линии электрического поля, наоборот, разомкнуты: они начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.
    Магнитное поле соленоида с током (проволочной спирали, навитой на цилиндрический каркас), как видно из рис. 1.2, подобно полю полосового магнита.
    Рис. 1.2
    Северный полюс магнита соответствует тому концу соленоида, из которого ток в витках изображен идущим против часовой стрелки. Опыты показали, что, разрезав магнит, нельзя получить магнит только с одним полюсом. Каждая часть имеет и южный и северный полюсы. В отличие от электрических зарядов, магнитных зарядов (монополей) не существует.
    Линии магнитной индукции не обрываются на полюсах.
    Маленький круговой ток (соленоид из одного витка) по своим свойствам аналогичен небольшой магнитной стрелке и также может быть использован для исследования магнитного поля. Заметим, что для него осью
    S-N является нормаль к плоскости контура (см. рис. 1.2).

    5
    1
    .2. Силы Ампера
    Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Электрические токи взаимодействуют между собой посредством магнитного поля.
    Изучением взаимодействия токов занимался Ампер. Он сформулировал закон, названный впоследствии его именем, который позволяет рассчитать силовое воздействие на ток со стороны магнитного поля. В однородном магнитном поле сила, действующая на проводник с током, пропорциональна силе тока в проводнике, его длине, величине магнитной индукции и синусу угла между направлением тока и вектором
    B

    :
    α
    =
    sin
    kIBl
    F
    ,
    (1.1)
    где k – коэффициент пропорциональности; I – сила тока; B – индукция магнитного поля; l – длина проводника; α − угол между l и B.
    Если магнитное поле неоднородно, то необходимо использовать закон
    Ампера в дифференциальной форме:
    α
    =
    sin
    kIBdl
    dF
    ,
    (1.2) где dF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl. Коэффициент
    k зависит от выбора системы единиц; в системе СИ k=1. Последнее соотношение может быть переписано в более общем виде:
    ]
    [
    B
    l
    d
    I
    F
    d




    =
    (1.3)
    Это закон Ампера в векторной форме. Он определяет направление вектора силы Ампера, который расположен перпендикулярно как к вектору B

    , так и к направлению тока в проводнике.
    Направление силы, действующей на ток, удобно определить с помощью правила левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор B

    входил в ладонь, а четыре сложенных вместе пальца были направлены вдоль тока, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы. В законе Ампера выражена существенная особенность сил электромагнитного взаимодействия. В электростатике мы имели дело с центральными силами, так как сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена по линии, соединяющей эти заряды. Силы же электромагнитного взаимодействия, как следует из закона Ампера, не

    6 являются центральными. Они всегда направлены перпендикулярно линиям магнитной индукции и проводникам с током.
    Закон Ампера позволяет определить численное значение магнитной индукции B

    . Пусть элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля, т.е. sinα = 1, тогда из закона Ампера следует: dl dF
    I
    B
    1
    =
    Отсюда величина В численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет ток единичной силы. Таким образом, B

    является силовой характеристикой магнитного поля подобно тому, как напряженность E

    является силовой характеристикой электростатического поля.
    Единицей индукции магнитного поля B

    в системе СИ является тесла
    (Тл); 1Тл – это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника с током в 1 А, расположенного перпендикулярно направлению поля. Из предыдущей формулы следует
    2 2
    м с
    В
    1
    м
    А
    Дж
    1
    м
    А
    Н
    1
    Тл
    1

    =

    =

    =
    1
    .3. Закон Био-Савара-Лапласа. Напряженность магнитного
    поля
    Французские ученые Био и Савар исследовали магнитные поля, создаваемые в воздухе токами, протекающими по проводникам различной формы, и пришли к следующим выводам:
    1) во всех случаях индукция магнитного поля пропорциональна силе тока в проводнике;
    2) величина индукции магнитного поля зависит от формы и размеров проводника с током;
    3) индукция магнитного поля в произвольной точке зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.
    Био и Савар пытались получить общий закон, позволяющий вычислить магнитную индукцию в любой точке поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы. В этом им помог Лаплас, который предложил принцип суперпозиции, т.е. принцип независимого действия полей, создаваемых отдельными участками проводника с током. Лаплас

    7 обобщил результаты исследований Био и Савара в виде дифференциального закона, который был назван законом Био-Савара-Лапласа:
    ]
    [
    3
    r
    l
    d
    r
    I
    k
    B
    d




    =
    ,
    (1.4) где l
    d

    − вектор, численно равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током;
    r

    − радиус-вектор, проведенный из элемента dl в рассматриваемую точку поля;
    r
    r

    =
    (рис. 1.3); kкоэффициент пропорциональности, который в системе СИ равен
    π
    µµ
    =
    4 0
    k
    ,
    (1.5) где µ − безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемая относительной магнитной проницаемостью. Для вакуума µ = 1.
    Рис. 1.3
    У всех сред, кроме ферромагнитных, значения µ мало отличаются от значения µ = 1; коэффициент µ
    0
    = 4
    π⋅10 7

    м
    А
    с
    В


    − магнитная постоянная.
    Если учесть, что
    α
    =

    sin
    |
    ]
    [
    |
    rdl
    r
    l
    d


    , где α − угол между l
    d

    и
    r

    , то численное значение dB равно
    dB=
    2 0
    sin
    4
    r
    Idl
    α
    π
    µ
    µ
    (1.6)
    В соответствии с принципом суперпозиции формула, позволяющая рассчитать результирующее магнитное поле всего проводника, имеет вид

    8

    =
    l
    B
    d
    B


    (1.7)
    Интегрирование производится по всей длине проводника l. В частности, с помощью закона Био-Савара-Лапласа можно получить соотношения
    R
    I
    B
    a
    I
    B
    2
    ,
    2 0
    0
    µ
    µ
    =
    π
    µ
    µ
    =
    (1.8) для расчета индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым током (в точке, находящейся на расстоянии а от проводника) и прямым током радиуса R (в его центре) соответственно, а также для расчета поля внутри бесконечно длинного соленоида:
    In
    B
    µ
    µ
    =
    0
    ,
    (1.9) где n – число витков на единицу его длины.
    Наряду с магнитной индукцией вводится другая векторная характеристика магнитного поля – напряженность
    H

    . Для магнитного поля в изотропной среде связь между векторами H

    и B

    имеет вид
    0
    µµ
    =
    B
    H


    (1.10)
    Закон Био-Савара-Лапласа для напряженности Н запишется так:
    ]
    [
    4 3
    r
    l
    d
    r
    I
    H
    d




    π
    =
    ,
    2 4
    sin
    r
    Idl
    dH
    π
    α
    =
    (1.11)
    Единица измерения Н в системе СИ 1 А/м. Это напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4π⋅10 7

    Тл.
    Сравнение векторных характеристик электрического ( D
    E


    ,
    ) и магнитного ( H
    B


    ,
    ) полей показывает, что аналогом напряженности электрического поля E

    является вектор B

    , так как и E

    , и B

    являются силовыми характеристиками и зависят от свойств среды, в которой создается поле. Аналогом вектора электрического смещения D

    является вектор напряженности магнитного поля H

    1
    .4. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме
    Циркуляция вектора напряженности электрического поля
    E

    вдоль любого замкнутого контура l равна 0, т.е.

    9 0
    =

    l
    l
    d
    E


    , что говорит о том, что электростатическое поле является потенциальным.
    Магнитное поле не является потенциальным, т.е. вектор магнитной индукции B

    имеет для замкнутого контура, охватывающего ток I, циркуляцию


    =
    l
    l
    l
    d
    B
    Bdl
    l
    d
    B
    )
    ,
    cos(




    I
    0
    µ
    =
    ,
    (1.12) отличную от нуля. Такое поле в векторном анализе называется вихревым.
    Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора B

    равна нулю.
    В общем случае магнитное поле может создаваться системой проводников с токами. Тогда по принципу суперпозиции циркуляция суммарного вектора индукции, равного

    =
    =
    n
    i
    i
    B
    B
    1


    ,
    (1.13) будет определяться всеми n токами, охватывающими рассматриваемый контур, и поэтому


    =
    µ
    =
    n
    i
    i
    l
    I
    l
    d
    B
    1 0


    (1.14)
    Это закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Циркуляция вдоль замкнутого контура вектора индукции магнитного поля в вакууме равна произведению магнитной постоянной
    0
    µ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Полученное соотношение устанавливает связь между токами и создаваемыми ими магнитными полями и может быть использовано для расчета магнитных полей.
    Напомним, что в электростатике электрические поля могут быть рассчитаны с помощью теоремы Гаусса.
    1
    .5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля
    Потоком вектора магнитной индукции, или магнитным потоком сквозь малую площадку dS, называется величина, равная произведению площади этой площадки и проекции n
    B
    вектора B

    на направление нормали
    n

    к площадке dS:

    10
    )
    ,
    cos(
    n
    B
    BdS
    dS
    B
    d
    n
    B


    =
    =
    Φ
    (1.15)
    Интегрируя это выражение по S, получим

    =
    Φ
    S
    n
    B
    dS
    B
    ,
    (1.16) где
    B
    Φ − магнитный поток сквозь произвольную поверхность S. Если поле однородно, а поверхность S плоская и расположена перпендикулярно к линиям магнитной индукции, то const
    =
    =
    B
    B
    n и
    BS
    B
    =
    Φ
    Магнитный поток в СИ измеряется в веберах (Вб): c
    B
    1
    м м
    c
    B
    1
    м
    1
    Тл
    1
    Вб
    1 2
    2 2

    =


    =

    =
    Поскольку линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и не имеют ни начала, ни конца, магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен 0:


    =
    =
    S
    n
    S
    dS
    B
    S
    d
    B
    0


    (1.17)
    Формула выражает теорему Гаусса для вектора магнитной
    индукции. Эта теорема является математическим следствием отсутствия в природе магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и завершаться линии магнитной индукции.
    1
    .6. Сила Лоренца
    Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные электрические заряды, движущиеся в поле. Более того, из опытов следует, что сила Ампера есть результат действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы, образующие электрический ток.
    Выражение для силы, действующей на отдельный заряд q, движущийся в магнитном поле B

    со скоростью ν

    , может быть найдено достаточно просто.
    Оно имеет вид
    [ ]
    B
    q
    F




    ν
    =
    л
    (1.18)
    Это выражение впервые было получено голландским физиком Лоренцем, и сила названа его именем.
    В этой формуле q – алгебраическая величина заряда. Она может быть положительной и отрицательной. Знак заряда определяет направление силы

    11
    Лоренца, причем для положительных зарядов правило левой руки по- прежнему остается справедливым.
    Модуль силы Лоренца равен
    α
    =
    sin л
    vB
    q
    F
    ;
    (1.19) где α − угол между направлением скорости v

    и вектором индукции магнитного поля
    B

    . Отсюда следует, что заряд, движущийся вдоль направления магнитного поля (α=0), не испытывает действия силы.
    Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, она работы над частицей не совершает.
    Следовательно, действуя на заряженную частицу магнитным полем, изменить ее энергию нельзя.
    В общем случае на движущийся заряд, помимо магнитного поля с индукцией B

    , может действовать еще и электромагнитное поле с напряженностью E

    . Тогда результирующая сила, действующая на заряд, определится как сумма
    ]
    [
    B
    q
    E
    q
    F





    ν
    +
    =
    (1.20)
    Это соотношение называется формулой Лоренца.
    1
    .7. Принцип действия циклических ускорителей заряженных
    частиц
    Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть частица, имеющая заряд q, движется перпендикулярно линиям магнитной индукции. Тогда на частицу действует сила Лоренца:
    B
    q
    F
    ν
    =
    л
    Эта сила направлена перпендикулярно векторам ν

    и
    В

    . Поскольку
    ν



    л
    F
    , то она создает нормальное ускорение, т.е. является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности, радиус которой пропорционален величине скорости частицы ν.
    В циклотронном ускорителе частица многократно проходит через ускоряющее электрическое поле, которое сообщает ей энергию:
    )
    (
    2 1
    ϕ

    ϕ
    = q
    W
    , где
    2 1
    ϕ

    ϕ
    − разность потенциалов между точками электрического поля, в котором ускоряется частица.

    12
    Рис. 1.4
    Циклотрон состоит из двух металлических дуантов I и II, разделенных узкой щелью l, в которой создается переменное электрическое поле. Дуанты заключены в замкнутую камеру, помещенную между полюсами сильного электромагнита, поле которого
    В

    направлено перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 1.4). Пусть в точке А частица находится в момент, когда электрическое поле направлено вверх. Частица увлекается в дуант I, в котором электрическое поле отсутствует, потому что экранировано. Под действием магнитного поля частица движется по окружности, радиус которой определяется скоростью частицы. По этой окружности частица возвращается в щель в момент, когда электрическое поле там направлено вниз. Она опять ускоряется, увеличивая свою скорость, и, попав затем в дуант II, движется по окружности большего радиуса. Таким образом, циклически ускоряясь, энергия частицы может достигнуть больших значений на выходе. Для правильной работы циклотрона необходимо, чтобы электрическое поле изменяло свою полярность синхронно с движением частицы, чтобы не произошло замедления частицы обратно направленным полем.
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    написать администратору сайта