Главная страница
Навигация по странице:

  • Моделирование

  • Цели

  • 4. Методы получения ММ а)Аналитический метод

  • Алгорит м МКЭ

  • 6. К математическим моделям предъявляются следующие основные требования

  • 7. Методика построения ММ методом прямой аналогии

  • 8. Обобщенный метод построения ММ

  • 10. Метод узловых потенциалов для построения математических моделей;

  • 11.Построение математической модели по графу системы .Граф

  • 13. Характеристики динамического качества привода;

  • 14. Статические характеристики привода.

  • шпоры математическое моделирование. Шпоры математическое моделирование. Моделирование процесс описания физического объекта или процесса, основанный на построении мм. Объекты мм


    Скачать 1.37 Mb.
    НазваниеМоделирование процесс описания физического объекта или процесса, основанный на построении мм. Объекты мм
    Анкоршпоры математическое моделирование
    Дата02.05.2020
    Размер1.37 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаШпоры математическое моделирование.docx
    ТипДокументы
    #61016

    Подборка по базе: Лекции по курсу ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.doc, уголовный процесс.doc, Матрица ответственности. Основной процесс docx.docx, Сестринский процесс при пиелонефрите.pptx, Гиперпластические процессы и рак эндометрия..docx, Оптимизация процесса очистки сточных вод Нефтеперерабатывающего , Задание по дисциплине «Автоматизация производственных процессов», задача арб процесс.docx, Технолигич процессы в стр лст18.docx

    1. Модель – система математических элементов: чисел, матриц, векторов, линейных и диф. уравнений, множеств и отношений между ними, адекватно отражающая некоторые свойства реального объекта или процесса. Моделирование – процесс описания физического объекта или процесса, основанный на построении ММ.

    Объекты ММ: общественные, экономические, биологические и физических явления. ММ применяется при создании ядерных технологий, авиационных и аэрокосмических систем, в прогнозе атмосферных и океанических явлений,погоды и т.д.

    Цели: оптимизация процесса или объекта, исследование, описание, проектирование.

    Параметры, опис. ММ на уровне оптимизации.

    1. критерии оптимизации

    2. целевая функция – зависимость между критерием оптимизации и подлежащими оптимизации параметрами, с указанием экстремума

    3. система ограничений

    4. сама ММ – система уравнений или неравенств.

    5. Вх, вых и управляемые параметры


    2. Виды моделирования:

    Алгоритмические – выражают связи между параметрами в виде алгоритма

    Аналитическое моделирование – представляет собой явные матем выражения выходных параметров от входных и внутренних с помощью набора матем формул. Недостаток – сложная вычислимость и большая размерность.

    Имитационное моделирование – это использование математической модели для описания функционирования системы во времени при различных сочетаниях параметров системы и различных внешних воздействиях. Имитационное моделирование используется, если конечной постановки задачи не существует и необходимо исследовать протекающие в системе процессы. Имитационное моделирование предполагает соблюдение временного масштаба. Т.е. события на одели происходят через интервалы времени пропорциональные событиям на оригинале с постоянным коэффициентом пропорциональности.

    По использованию средств для реализации модели можно выделить еще один вид моделирования, компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование – это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники.

    3. Классификация ММ

    1 По принадлежности к иерархическому уровню

    - модели метауровня – ММ производственного процесса, описывающие технологические системы: участок, цех, предприятие в целом.

    - модели макроуровня – ММ производственного процесса, описывающие техпроцесс

    - модели микроуровня – ММ, отражающие физические процессы, протекающие на уровне 1-го физического объекта или поцесса (н-р: операция)

    2 По характеру отображаемых свойств

    - структурные модели предназначены для отображения структурных свойств объекта

    - функциональные - предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании

    3 По способу представления свойств объекта

    - аналитические ММ, представляют собой явные математические выражения выходных параметров от входных и внутренних, с помощью набора математических формул

    «-»: сложная выислимость и большая размерность

    - алгорифмические ММ - выражают связи между параметрами в виде алгоритма

    - имитационные ММ – отражает свойства реального объекта; развитие процесса или поведение объекта во времени при задании внешнего воздействия (возмущение)

    4 По способу получения модели

    - теоретические – в результате исследований на теоретическом уровне

    - эмпирические - экспериментально

    На микроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных - уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики.

    На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. Для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях.

    На метауровне с помощью дальнейшего абстрагирования от характера физических процессов удается получить приемлемое по сложности описание информационных процессов, протекающих в проектируемых объектах. На метауровне для моделирования аналоговой РЭС широко применяют аппарат анализа систем автоматического управления, а для моделирования цифровой РЭС - математическую логику, теорию конечных автоматов, теорию массового обслуживания. Математические модели на метауровне - системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы логических уравнений, имитационные модели систем массового обслуживания.

    4. Методы получения ММ

    а)Аналитический метод основан на изучение физических и химических процессов, происходящих в объектах с учетом конструкции объекта и характеристик материала. При этом используются известные законы сохранения энергии вещества, кинетики и т.д.

    Преимущества данного метода: модели получаются универсальные, их можно использовать на аналогичных объектах большего или меньшего размера.

    Недостаток: объекты управления настолько сложны, что описать известными уравнениями все происходящие процессы при реальных граничных условиях не удается, а если и удается, решение получается очень сложным.

    В таких случаях говорят, модель не замкнута, т.е. количество уравнений меньше количества неизвестных.

    б)Экспериментальный (опытный) основан на опытных исследованиях объекта управления и дает возможность получить математическое описание таких объектов, аналитическое описание которых не возможно.

    Экспериментальные методы делятся на:

    а) пассивные. Предполагают изучение свойств объекта в процессе нормальной эксплуатации объекта, т.е. объект не останавливается, выпускает продукцию, а анализируются естественные, случайные колебания входных и выходных величин. Используются методы обработки случайных процессов.

    Недостаток: точность модели будет не высока.

    б) активные. Подразумевают специальные воздействия на объект с дальнейшим изучением реакции выходных величин (отклика).

    Недостаток: при этих экспериментах процесс выходит за пределы оптимального режима.

    Метод отличается высокой точностью.

    в)Комбинированный (экспериментально-аналитический). Суть метода в том, что в начале используя известные законы сохранения, получают систему уравнений в общем виде, т.е. коэффициенты на данном этапе предполагаются неизвестные. А на втором этапе путем эксперимента получают коэффициенты.

    Адекватность модели - соответствие математической модели тем процессам, которые изучаются; в соответствии определяются погрешности, когда теоретические данные не соответствуют экспериментальным.

    5. Метод конечных элементов в моделировании процессов обработки — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач.

    Алгоритм МКЭ: 1) Выделение конечных элементов (разбиение заданной области на конечные элементы); 2) Определение функции элемента; 3) Объединение конечных элементов в систему алгебраических уравнений; 4) Определение вектора узловых значений функции.

    6. К математическим моделям предъявляются следующие основные требования:

    Универсальность – характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражает не все, а лишь некоторые свойства реального объекта.

    Точность – оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

    Адекватность – способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной.

    Экономичность – характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с математической моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера.

    Другие требования:

    Вычислимость – возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).

    Модульность – соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта (системы).

    Алгоритмизируемость – возможность разработки соответсвующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ.

    Наглядность – удобное визуальное восприятие модели.

    7. Методика построения ММ методом прямой аналогии:

    - составление расчетной схемы системы – выполняется анализ принципа работы объекта, протекаемых в нес процессов, выделение входных и выходных параметров системы, ранжирование переменных

    - переход от расчетной к механической схеме системы: каждый элемент системы получает граф.изображение 1-го из физических явлений, происходящих в системе; после этого элементы соединяются друг с другом линиями взаимного влияния сил, скоростей, моментов…

    - переход от механической к электрической эквивалентной схеме системы. На этом этапе выполняется замена элемента механической системы на элементы электрической.






    8. Обобщенный метод построения ММ:

    - М-матрицав обобщенном методе строится по ориентированному графу;

    - матрица имеет размерность m*n, где m-число столбцов, n-число строк. Столбец это соответствующий элемент ветви дерева. Строка-хорды графов (тонкие линии).

    - каждый элемент матрицы может принимать значение 0, +1, -1

    0-данная ветвь не входит в образовавшийся контур. +1-ветвь образует замкнутый контур, направление ветви совпадает с направлением хорды.

    -1-…совпадает с направлением хорды

    - по М-матрице составляют систему топологических уравнений вида: , где М-соответствующий элемент матрицы, Мt-траснпонированный элемент матрицы, Uвд-напряжение ветви дерева, Uх-напряжение на хорде графа…

    9. Метод контурных токов для построения математических моделей

    1. выделяют независимые контуры в эквивалентной схеме

    2. в каждом контуре направление тока и его обозначение

    3. для каждого контура составляется уравнение по 2 з-ну Кирхгофа

    ΣU=0 E=I*R

    4. перед написанием уравнений выбирают направление обхода контура. Для контура с источником тока уравнение не пишут. Совокупность полученных топологических ур-й явл. ММ системы.
    10. Метод узловых потенциалов для построения математических моделей;

    Узловой метод является популярным при создании программных комплексов анализа динамических систем. В качестве вектора базисных координат в этом методе используется вектор переменных типа узловых потенциалов

    1. Независимыми переменными являются потенциалы в узлах схемы.

    2. Производят обозначения каждого узла схемы. Один из узлов принимают за базовый.

    3. Выбирают направление тока в каждой ветви (произвольно)

    4. Для каждого узла схемы составляют уравнение по 1 з-ну Кирхгофа.

    ΣIβ=0

    5. Токи в ветвях выражаются через падение напряжения узлов , между которыми расположены элементы

    6. Составляется топологическая система уравнений

    Ток втекающий +

    Ток вытекающий -

    Проводимости этих ветвей равны нулю, т. е. переменная типа I в этих ветвях равна нулю. В дерево включается только эти фиктивные ветви.



    Рис. 5. Матрица инциденций графа.

    Для графа, изображенного на рис. 5, без учета ветвей, отмеченных пунктиром, построим матицу инциденций А

    Для этого же графа с учетом того, что ветви, отмеченные пунктирными линиями, являются его деревом, построим М-матрицу

    Фиктивные ветви в эквивалентной схеме имеют направление от небазового узла к базовому.

    Сравним полученную М-матрицу с матрицей инциденций А. Если каждой фиктивной ветви поставить в соответствие узел, из которого она выходит, то  Преобразуем общие топологические уравнения:

                      (1)                     (2)

    Так как ветви дерева фиктивные, то   и из уравнения (2) получим  , где I - вектор переменных типа потока реальных ветвей. Из уравнения (1) получим уравнение связи переменных типа потенциала   с переменными типа разности потенциалов U на реальных ветвях. Так как  , то   или  .


    11.Построение математической модели по графу системы.

    Граф-это совокупность узлов(вершин) и ребер(ветвей). Граф строится формальными методами и отражает связи отдельных элементов друг с другом не отражая физической сущности этих методов. Для построения ММ по графу системы используют два метода:

    1.Обобщенный (М-матрица) или матрица контуров и сечений.

    2.Узловой(А-матрица) или матрица инциденций. Фундаментальное дерево выделяют при построении ММ по М-матрице. Фундаментальное дерево состоит из: -ветвей –вершин -хорд

    Ветвь ФД-ребро не образующее с другими ребрами замкнутого контура. Построение графа.



    12.Операторный метод анализа динамического качества привода.

    Операторный метод основан на решении систем на решении систем диф.уравнений и использовании понятия об изображении функции.

    Операторный метод использует преобразования Лапласса-переход от функции времени к его изображению.



    13. Характеристики динамического качества привода;

    Динамические качества привода как элемента системы управления оценивают не просто по его предельной скорости, а по качеству отработки им команд управления. От приводов с позиционным управлением требуется, чтобы рабочий орган переместился на заданный ход с заданной точностью за заданное время при отсутствии колебаний во время переходного процесса. Привод с контурным управлением должен с заданной точностью и за заданное время воспроизвести требуемую траекторию. Динамические и точностные показатели привода удобно оценивать по частотным характеристикам, показывающим, с каким искажением воспроизводит привод синусоидальные управляющие сигналы в зависимости от их частоты, а в случае нелинейных систем - и от амплитуды

    Под динамическими качествами привода в данном случае понимается быстрота реакции привода на сигнал остановки или изменения скорости. Динамические качества привода в значительной мере определяются массой привода, приведенной к рабочему органу. К основным факторам относятся: динамические качества привода, скорость движения рабочего органа перед остановкой, стабильность сил сопротивления и чувствительность привода.

    Под динамическими кач-ми привода гл движ понимается совокупность частотных(АЧХ), фазочастоных(ФЧХ), амплитудно-фазочастотных(АФЧХ), переходных хар-к выходного звена.

    14. Статические характеристики привода.

    Под статическими характеристиками чаще всего подразумеваются электромеханическая и механическая характеристика. Механическая характеристика - это зависимость угловой скорости вращения вала от электромагнитного момента M (или от момента сопротивления Mc). Механические характеристики являются очень удобным и полезным инструментом при анализе статических и динамических режимов электропривода. Электромеханическая характеристика - это зависимость угловой скорости вращения вала от тока


    написать администратору сайта