Главная страница

Течение неньютоновских жидкостей. Течение неньютоновских жидкостей Основные понятия реологии


Скачать 1.19 Mb.
НазваниеТечение неньютоновских жидкостей Основные понятия реологии
АнкорТечение неньютоновских жидкостей.doc
Дата11.06.2017
Размер1.19 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаТечение неньютоновских жидкостей.doc
ТипДокументы
#9274

Подборка по базе: Реферат. Общие понятия энергосбережения. Перспективы и проблемы , Назначение и основные возможности графического редактора.ppt, 16. ОСНОВНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПОЖИЛЫХ ШАКИРОВА БАЛНУР.pptx, Основные понятия маркетинга.docx, Практическое задание 1.1.1_ Основные понятия, термины и определе, Практическое задание 1.1.1_ Основные понятия, термины и.pdf, Классификация и основные элементы вагонных колес.doc, 2 Основные школы досоктаровской античной философии.doc, Способы закаливания организма и основные приёмы самомассажа..doc, определение понятия характер.docx







  1. Течение неньютоновских жидкостей

5.1. Основные понятия реологии

Появление и характер структур в неоднородных системах, как правило, определяют по механическим свойствам этих систем. Важнейшими из этих свойств являются вязкость, упругость, пластичность, прочность. Так как эти свойства непосредственно связаны со структурой, то их называют структурно-механическими.

Изменения структурно-механических свойств обусловлены взаимодействием частиц неоднородной системы со средой и между собой, исследовать которые позволяют методы реологии – науки о деформациях и течении материальных систем. Реология изучает механические свойства систем через их деформации под действием внешних напряжений.

Деформация – это относительное смещение точек материальной системы без нарушения ее сплошности.

Деформации делят на упругие и остаточные. Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки (напряжения), остаточная деформация является необратимой, т.е. изменения в системе остаются и после снятия нагрузки. Остаточная деформация, при которой не происходит разрушения тела, называется пластической.

Среди упругих деформаций различают объемные (растяжение, сжатие), сдвиговые и деформации кручения.

Жидкости и газы деформируются при наложении минимальных нагрузок. Под действием разности давлений они текут. Течение является одним из видов деформации, когда величина деформации непрерывно увеличивается под действием постоянного давления (нагрузки). В отличие от газов жидкости при течении не сжимаются и их плотность остается практически постоянной.

Некоторые материалы обладают способностью к большим обратимым деформациям (например, резина). Их называют эластичными. Мерой эластичности считают максимальную величину обратимой деформации. Необратимые деформации возникают при превышении предела упругой деформации. Хрупкие материалы при этом разрушаются, а пластичные материалы деформируются без разрушения.

Напряжение, вызывающее деформацию тела, на две составляющие: нормальное и тангенциальное, которым отвечают два основных вида деформаций: растяжение (сжатие) и сдвиг.

Соответствие характера деформации виду напряжения постулирует первая аксиома реологии:

При всестороннем равномерном (изотропном) сжатии все материальные системы ведут себя одинаково – как идеально упругие тела.

Изотропное сжатие не позволяет выявить качественные различия в структуре тел.

Вместе с тем вторая аксиома реологии гласит:

Материальная система обладает всеми реологическими свойствами.

Основными из них являются упругость, пластичность, вязкость и прочность, которые проявляются при сдвиговой деформации, поэтому она считается наиболее важной в реологических исследованиях.

Таким образом, характер и величина деформации зависят от свойств материала тела, его формы и способа приложения внешних сил.

5.1.1. Идеальные законы реологии

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающие напряжения с деформацией. Им соответсвуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, вязкость, пластичность).

Идеально упругое тело Гука представляют в виде спиральной пружины (рис. 4).



Рис. 3. Модель идеально упругого тела Гука

В соответствии с законом Гука деформация в упругом теле пропорциональна напряжению сдвига:

(15)

где P – напряжение сдвига; γ- деформация; E – модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга является характеристикой материала (его структуры), количественно отражающий его упругие свойства (жесткость).

После снятия нагрузки идеально упругое тело Гука мгновенно возвращается в первоначальное состояние. Деформации в упругих телах происходят со скоростью, равной скорости распространения звука в них.

Идеально вязкое тело Ньютона изображают в виде поршня, помещенного в цилиндре с жидкостью (рис.5).

Согласно закону Ньютона напряжение сдвига пропорционально скорости деформации:

(16)

где η – вязкость жидкости; dγ/dτ – скорость деформации.



Рис. 4. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона

Реологические свойства идеальных жидкостей однозначно характеризуются вязкостью. Величина, обратная вязкости, называется текучестью и характеризует подвижность жидкости.

Величина деформации жидкости зависит от времени действия напряжения τ:

(17)

т.е. деформация при постоянном напряжении пропорциональна времени действия этого напряжения. Идеальные жидкости способны течь (деформироваться) под действием самых малых внешних нагрузок до тех пор, пока они действуют.

Идеально пластическое тело Сен-Венана – Кулона изображают как находящееся на плоскости твердое тело (рис. 6), при движении которого трение постоянно и не зависит от нормальной силы.

В основе этой модели лежит закон внешнего (сухого) трения, в соответствии с которым деформация отсутствует, если напряжение сдвига меньше некоторой величины PT, называемой пределом текучести, т.е. при P < PT γ = 0.



Рис. 6. Модель идеально пластического тела Сен-Венана - Кулона

Если напряжение достигнет предела текучести, то деформация идеально пластического тела не имеет предела и течение происходит с любой скоростью, т.е. при P = PT γ > 0. Из этой зависимости следует, что к элементу сухого трения (идеально пластическому телу) не может быть приложено напряжение, превышающее предел текучести. Величина PT отражает предел прочности структуры тела. Структура идеально пластического тела при P = PT разрушается, после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует.

Сравнение идеальных реологических моделей показывает, что энергия, затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке, а при деформации вязкого и пластического тел энергия превращается в теплоту. В соответствии с эти тело Гука принадлежит к консервативным системам, а два других – к диссипативным.

5.1.2. Моделирование реологических свойств

Многообразие реологических свойств реальных тел можно моделировать с помощью различных сочетаний рассмотренных идеальных моделей. Сложные модели состоят из нескольких идеальных моделей, соединенных между собой последовательно или параллельно.

При последовательном соединении элементов полная нагрузка приходится на каждый элемент, а полная деформация или ее скорость складываются из деформаций и скоростей составляющих элементов:

(18)

При параллельном соединении элементов деформации и их скорости одинаковы для всех элементов, а полная нагрузка складывается из нагрузок отдельных элементов:

(19)

С помощью этих правил сравнительно просто моделировать реологические свойства реальных тел.

Известно, что нет принципиальной разницы в реологических свойствах реальных жидкостей и твердых тел. Жидкости и твердые тела имеют практически одинаковую природу сил сцепления, величина которых зависит только от расстояния между частицами. Максвеллом было развито представление о механических свойствах тел как о непрерывном ряде переходов между идеальной жидкостью и твердым телом.

Механические свойства были смоделированы с помощью модели, названной моделью Максвелла (рис. 7).



Рис. 7. Модель упруго-вязкого тела Максвелла

Общая деформация и ее скорость складываются из тех же параметров элементов Гука и Ньютона:

(20)

Уравнение (20) является математической моделью тела Максвелла. Наиболее интересна эта модель для мгновенной и фиксированной деформации (γ=const). Такое состояние реализуется при мгновенном растяжении модели с сохранением в дальнейшем постоянной деформации. После этого возникшее внутреннее напряжение постоянно спадает со временем (релаксирует). Изменение напряжения в этом случае описывается соотношением:

(21)

где λ = η/Е – время релаксации напряжения.

Величина λ представляет собой время, в течение которого начальное напряжение Р0 в теле уменьшается в е раз. Чем больше λ, тем медленнее релаксирует напряжение в теле. Полное рассасывание напряжений может произойти при τ = ∞.

Модель Максвелла представляет собой упруго-вязкую жидкость, которая может течь (релаксировать) под действием любых нагрузок. Для нее характерна необратимость деформаций. Уравнение (21) показывает, что различие между жидкостями и твердыми телами носит кинетический (реласационный) характер.

Если, например, время релаксации значительно больше времени действия напряжения (λ>>τ), то тело называется твердым.

Если же время релаксации мало по сравнению с временем действия напряжения (λ<<τ), то тело ведет себя, как жидкость – напряжения уменьшаются благодаря ее течению.

Отсюда следует, что поведение тела определяется временем действия напряжения по отношению ко времени релаксации.

Моделью вязко-упругого твердого тела, способного восстанавливать свои свойства после снятия нагрузки (эластичность), является модель Кельвина-Фойгта (рис. 8).



Рис. 8. Модель вязко-упругого тела Кельвина-Фойгта

Для этой модели справедливы соотношения:

(22)

что и является математической моделью тела Кельвина-Фойгта.

Деформация в таком теле под действием постоянной нагрузки Р0 развивается со временем. Скорость ее снижается, т.к. на упругий элемент Гука приходится все большее усилие. Когда скорость деформации уменьшится до нуля, деформация достигнет максимального значения. При условии постоянства напряжения математическая модель Кельвина-Фойгта примет вид:

(23)

Решением этого уравнения является соотношение:

(24)

где θ = η/Е – время релаксации деформации, характеризующее эластичность тела.

Если снять напряжение после достижения определенной деформации, то система возвращается в исходное состояние также в течение определенного времени. При этом решение уравнение (23) имеет вид:

(25)

Снятие нагрузки приводит к возвращению тела Кельвина-Фойгта в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность или упругое последействие проявляется со временем. Чем больше время релаксации, тем выше эластичность тела.

5.2. Гидродинамика неньютоновских жидкостей

Ньютоновскими называются жидкости, движение которых подчиняется закону внутреннего трения Ньютона. Вязкость этих жидкостей остается постоянной при данных температуре и давлении.

В отличие от них вязкость неньютоновских жидкостей не постоянна, а изменяется в зависимости от скорости сдвига, его продолжительности.

В технологии строительных материалов к таким жидкостям относятся цементные шламы, растворы, бетонные смеси, растворы полимеров, лакокрасочные материалы и др.

Неньютоновские жидкости делят на три класса.

К первому классу относятся вязкие (стационарные) жидкости, для которых функция P = f(dw/dx) не зависит от длительности действия сил сдвига.

К этому классу относятся следующие жидкости:

  • Бингамовские;

  • Псевдопластические;

  • Дилатантные.

Течение бингамовской жидкости ( реологическая модель, которой приведена на рис. 9) начинается только после приложения напряжения сдвига Р0 ≥ Р, которое необходимо для разрушения структуры, образовавшейся в данной системе.



Рис. 9. Модель вязкопластичного тела Бингама

Такое течение называется пластическим, а критическое (т.е. предельное) напряжение сдвига Р0пределом текучести.

При напряжениях, меньших Р0, бингамовские жидкости ведут себя, как твердые тела, а при напряжениях, больших Р0 – как ньютоновские жидкости, т.е. зависимость P = f(dw/dx) является линейной. Считается, что структура тела Бингама под действием предельного напряжения сдвига мгновенно и полностью разрушается, в результате чего тело Бингама превращается в жидкость, при снижении напряжения структура восстанавливается и тело возвращается к твердому состоянию.

Уравнение кривой течения бингамовской жидкости называется уравнением Шведова-Бингама:

(26)

где ηпл – пластическая вязкость (коэффициент жесткости).

Для большинства структурированных систем зависимость P = f(dw/dx) выражается не прямой, а представляет кривую (рис. 10).


Рис. 10. Кривая течения бингамовской жидкости

Различают два предельных напряжения сдвига:

  • нижний предел текучести Рк – статическое предельное напряжение сдвига, величина которого соответствует началу остаточной деформации (отрезок ОА, т.А – предел упругости);

  • динамическое предельное напряжение сдвига Ро = Рдин , соответствующее уравнению Шведова-Бингама.

Кривую течения структурированной системы можно условно разделить на 4 области, характеризующие состояние системы в процессе нагружения.

Область А-А1 – практически прямая линия, в которой пластическое течение системы происходит без заметного разрушения структуры при наибольшей пластической вязкости (шведовской), имеющей постоянное значение:

(27)

Нарушение структуры в этой области столь незначительно, что успевает восстановиться в процессе течения.

Область А12 –область пластического течения с постоянным разрушением структуры. Пластическая вязкость резко падает, вследствие чего скорость течения быстро увеличивается.

Область А23 – область предельно разрушенной структуры, выше которой течение происходит с наименьшей пластической вязкостью (бингамовской):

(28)

Переход к этой области характеризуется динамическим предельным напряжением сдвига Р0. Дальнейшее увеличение напряжений системы завершается разрывом сплошности структуры, характеризующейся пределом прочности Рmax.

К псевдопластическим жидкостям относятся суспензии с ассиметричными или волокнистыми частицами твердой фазы, а также растворы многих высокополимеров, целлюлозы.

Псевдопластические жидкости начинают течь уже при самых малых значениях напряжения сдвига. Течение этих жидкостей характеризуется тем, что их вязкость зависит от градиента скорости. Поэтому для псевдопластических жидкостей говорят о кажущейся вязкости, которая представляет собой отношение напряжения сдвига к градиенту скорости.

С увеличением скорости сдвига кажущаяся вязкость этих жидкостей уменьшается.

Для таких жидкостей в соответствии с уравнением Оствальда напряжение сдвига определяется соотношением:

(29)

где K и m – постоянные коэффициенты (m < 1)

Коэффициент К зависит от консистенции жидкости и увеличивается с ростом вязкости. Коэффициент m характеризует степень неньютоновского поведения жидкости, и чем больше m, тем ближе жидкость по характеру течения к ньютоновской.

При бесконечно большом градиенте скорости кривая течения постоянна и переходит в прямую с предельным значением кажущейся вязкости, равным бесконечности (рис. 11).



Рис. 11. Кривые течения псевдопластической 1 и дилатантной 2 жидкостей

К дилатантным жидкостям относятся суспензии с большим содержанием твердой фазы. В таких жидкостях, находящихся в состоянии покоя, жидкость удерживается в прослойках между частицами. При небольших скоростях деформации она служит смазкой.

Эти жидкости характеризуются возрастанием кажущейся вязкости с увеличением градиента скорости.

Течение этих жидкостей также описывается уравнением Оствальда, но при m > 1.

Ко второму классу относятся неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени (нестационарные жидкости).

Эти жидкости характеризуются тем, что их кажущаяся вязкость зависит не только от скорости сдвига, но и от продолжительности действия сдвигового усилия.

Если жидкость деформируется с постоянной скоростью, то напряжение сдвига во времени может нарастать или убывать. В зависимости от этого различают два вида жидкости:

  • тиксотропные;

  • реопектические.

В тиксотропных жидкостях с увеличением продолжительности воздействия постоянного напряжения сдвига структура разрушается и текучесть возрастает (рис. 12).



Рис. 12. Кривые течения тиксотропных а и реопектических жидкостей б.

После снятия напряжения структура может самопроизвольно восстанавливаться, т.е. тиксотропия является обратимым процессом.

К тиксотропным жидкостям относятся многие краски, строительные растворы, бетонные смеси, керамические массы. Именно благодаря тиксотропным свойствам краски легко удерживаются на вертикальной стене, не стекая.

Реопектические жидкости характеризуются ростом структурообразования при увеличении скорости сдвига и продолжительности воздействия напряжения сдвига (рис. 12).

К таким жидкостям относятся многие коллоидные растворы, суспензия гипса в воде.

Установлено, что при больших скоростях сдвига у этих жидкостей наблюдается не образование, а разрушение структуры.

К третьему классу относятся вязкоупругие или максвелловские жидкости.

Эти жидкости текут под действием напряжения сдвига, но после снятия напряжения они частично восстанавливают свою структуру. Таким образом, эти жидкости обладают двойным свойством: вязким течением по закону Ньютона и упругим восстановлением формы по закону Гука.

По классификации П.А. Ребиндера жидкости по пластично-вязким свойствам делятся на:

  • нормально-вязкие (ньютоновские);

  • аномально-вязкие (псевдопластические, дилатантные, реопектические и тиксотропные);

  • пластичные (бингамовские).

Первые две системы П.А. Ребиндер объединяет в одну группу – жидкообразные системы, а последнюю называет твердообразной системой.

Изменение вязкости в зависимости от напряжения сдвига для жидкообразных систем представлено на рис. 13.



Рис. 13. Кривая течения жидкообразной системы

Для них при напряжениях, меньших Р1, вязкость имеет наибольшую величину, равную ньютоновской вязкости практически не разрушенной структуры. При напряжениях, свыше Р1, вязкость уменьшается до предельного значения ηmin.

Изменение вязкости в зависимости от напряжения сдвига для твердообразных систем представлено на рис. 14.


Рис. 14. Кривая течения твердообразной системы

При напряжениях сдвига, меньших Pmin, максимальная вязкость η0 (ньютоновская вязкость) не разрушенной структуры бесконечно велика. При этом происходит деформация структурной сетки без разрушения или с тиксотропным восстановлением структуры в потоке (область I).

При дальнейшем повышении напряжения сдвига до Рт проявляется наибольшая пластическая вязкость η*max. Здесь появляются разрывы сплошности (области II и II).

При повышении напряжения сдвига в области постоянного разрушения структуры (до Р2) пластическая вязкость постоянно уменьшается до η*min. Имеет место распад структуры на агрегаты, размер которых уменьшается, а число увеличивается в процессе сдвиговой деформации (область III).

Дальнейшее течение осуществляется с вязкостью предельно разрушенной структуры.
5.3. Вязкость жидких дисперсных систем

Основы теории вязкости разбавленных суспензий были заложены Эйнштейном. Он исходил из гидродинамических уравнений для макроскопических твердых сферических частиц, которые при сдвиге приобретают дополнительное вращательное движение. Рассеивание энергии при этом является причиной возрастания вязкости. Эйнштейном была установлена связь между вязкостью дисперсной системы η и объемной долей дисперсной фазы φ в общем объеме системы:

(30)

где η0 – вязкость дисперсионной среды.

Было установлено, что коэффициент при φ зависит от формы частиц. Поэтому уравнению Эйнштейна можно придать более общий вид:

(31)

где α – коэффициент, зависящий от формы частиц дисперсной фазы.

Из теории Эйнштейна следует, что разбавленные и устойчивые дисперсные системы являются ньютоновскими жидкостями и что их вязкость линейно связана с объемной долей дисперсной фазы и не зависит от дисперсности.

Уравнение Эйнштейна получено в предположении отсутствия взаимодействия между частицами дисперсной фазы. С увеличением концентрации дисперсной фазы взаимодействие частиц возрастает и его необходимо учитывать. В этом случае используется уравнение, выведенное с использованием теории Эйнштейна и имеющее вид:



написать администратору сайта