Главная страница
Навигация по странице:

  • Виды погрешностей в зависимости от формы представления

  • Виды погрешностей в зависимости от характера проявления

  • Систематическая погрешность

  • Случайная погрешность

  • Виды погрешностей в зависимости от причин возникновения

  • Методическая погрешность

  • Инструментальная погрешность

  • Субъективная погрешность

  • Занятие 1. Расчет методической погрешности результатов измерения

  • Занятие Расчет методической погрешности результатов измерения Теоретическая часть Классификация погрешностей измерения


    Скачать 416 Kb.
    НазваниеЗанятие Расчет методической погрешности результатов измерения Теоретическая часть Классификация погрешностей измерения
    Дата20.11.2020
    Размер416 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаPractic_1-2srk.doc
    ТипДокументы
    #63090

    С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: ОТчеттттт.doc.
    Показать все связанные файлы

    Занятие 1. Расчет методической погрешности результатов измерения

    1. Теоретическая часть

    1.1. Классификация погрешностей измерения

    Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения достаточно условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах.

    Рассмотрим диаграмму, показывающую разновидности погрешностей измерения (рис. 1.1).
    Виды погрешностей в зависимости от формы представления

    В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

    Абсолютная погрешность определяется как разность

    или ,

    (1)

    где xи – истинное значение физической величины, xд – действительное значние физической величины, х – измеренное значние физической величины.

    Под истинным значением понимают такое значение физической величины, которая идеальным образом отражала бы в качественном и количественном отношении соответствующее свойство объекта.

    Поскольку определение истинного значения недостижимо, при оценке погрешностей вместо него используют действительное значение.

    Действительное значение измеряемой физической величины - значение найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. За Д.З. принимается мат ожидание или ср. арифм. большого числа измерений одной и той же величины.

    Относительная погрешность определяется как отношение

    или .

    (2)

    Относительная погрешность является безразмерной величиной, выражаемой в процентах. Она наглядно выражает точность измерения заданной величины и используется при сравнении результатов измерений различными средствами измерения (далее сокращенно – СИ).



    Рис. 1.1. Классификация погрешностей измерения
    Абсолютная погрешность характеризует значение и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения. Например, измерение силы тока в 10 и 100А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью ∆ = ± 1А. Но качество первого измерения хуже второго. Поэтому для сравнения качества измерения используют относительную погрешность.

    Приведенная погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений

    ,

    (3)

    где – нормированное значение величины.
    Виды погрешностей в зависимости от характера проявления

    В зависимости от характера изменения различают систематическую и случайную погрешности, а также промахи.

    Систематическая погрешность – это составляющая погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность градуировки шкалы, температурная погрешность, погрешность установки статического и электрического «нуля» стрелочного прибора и т.д.).

    Систематическая погрешность принципиально предсказуема и если она определена достаточно точно, то может быть исключена (вручную или автоматически) введением поправки (равной систематической погрешности с обратным знаком) или поправочного множителя.

    Случайная погрешность – это составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, Такого рода погрешность является следствием случайных процессов (закономерности которых установить не удается) в измерительных цепях и во (влияющей) внешней среде.

    Например, погрешность, обусловленная собственными шумами средств измерений или дискретным характером показаний цифрового прибора.

    Принципиальным отличием случайной погрешности от систематической является то, что ее значение для единичных наблюдений не может быть предсказано. Путем многократных измерений одной и той же величины и статистической обработки результатов значение случайной погрешности может быть найдено вероятностными методами.

    В общем случае погрешность измерения состоит из суммы систематической и случайной погрешности

    .

    (4)

    Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые. Возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются и исключаются на этапе обработки результатов с использованием специальных критериев.
    Виды погрешностей в зависимости от причин возникновения

    В зависимости от причин возникновения различают методическую, инструментальную и субъективную погрешности.

    Методическая погрешность – составляющая систематической погрешности, обусловленная несовершенством метода измерения, приемов использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результата.

    Инструментальная погрешность – составляющая погрешности, вызванная собственной погрешностью СИ. Она обусловлена ограниченным классом точности, влиянием СИ на результат измерения, ограниченной разрешающей способностью СИ и т.д.

    Если методическая погрешность является систематической, то инструментальная, может носить как систематический, так и случайный характер.

    Субъективная погрешность – составляющая систематической погрешности, обусловленная индивидуальными особенностями оператора или его неправильными действиями.

    2. Практическая часть

    Задача 1

    Найдите относительную погрешность измерения аналоговым прибором, если получен результат измерения 25 ± 0,1 с.

    Решение:

    По условию задачи погрешность измерения задана в абсолютном виде, то есть = 0,1с. Согласно определению, относительная погрешность определяется

    ,




    где х – результат измерения. Подставляя исходные данные, заданные по условию задачи в выражение (1), получаем следующее значение относительной погрешности

    .






    Задача 2

    С использованием аналогового вольтметра было измерено выходное напряжение источника питания U = 12 В. Предел измерения вольтметра был задан 15 В. Определите относительную и приведенную погрешности вольтметра, если известно, что инструментальная погрешность вольтметра составляет 0,1В.

    Решение:

    Используя выражения

    и ,




    вычислим значения относительной и приведенной погрешности. Значения предела измерения возьмем в качестве нормирующего: = 15 В.

    =0,8%,

    = 0,66%.





    Задача 3

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке = 150 Ом амперметром с внутренним сопротивлением r = 10 Ом.

    Решение:

    В идеальном случае амперметр pA и источник ЭДС имеют нулевые внутренние сопротивления r = = 0. Однако, на практике значения этих сопротивлений нулю не равны, что является причиной возникновения методической погрешности.



    а)



    б)



    в)

    Рис. 3.1.


    Согласно закону Ома запишем выражения для определения токов и .

    ; .




    Значение абсолютной погрешности в общем случае определяется как разность значений двух токов

    .






    Согласно определению относительной погрешности



    = (0,93 – 1)·100% = –0,062·100% = –6,2%.

    Чему был равен ток в цепи до включения амперметра, если его показание составило 10 мА?

    Запишем выражение для определения абсолютной погрешности

    .




    В этом выражении x – показание амперметра, – сила тока до подключения амперметра.

    .




    Определим значение абсолютной погрешности

    = – 0,62мА.







    .





    Задача 4 (самостоятельно)

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке = 510 Ом амперметром с внутренним сопротивлением r = 5 Ом и внутренним сопротивлением источника ЭДС = 2 Ом. Чему был равен ток в цепи до включения амперметра, если его показание составило 6 мА?

    Ответ:
    Задача 5

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями = 30 кОм и = 40 кОм показали значения = 10 В и = 12 В соответственно? Вольтметры подключались к генератору по очереди.

    Решение:

    Схема соединения генератора э.д.с Е с измерительными приборами показана на рис. 4.1. (нет рисунка)

    Показания вольтметров pV1 и pV2 можно определить по закону Ома

    , .

    (5)

    Запишем выражения для токов, протекающих в ветвях измерительных приборов, с учетом внутренних сопротивлений

    , .

    (6)

    Подставив выражения (6) в (5), получим

    , .

    (7)

    Из выражений (7) выразим Е

    , .

    (8)

    Приравнивая правые части уравнений, выразим r







    = 60 кОм.




    Используя одно из выражений (8), вычислим Е

    = 30 В.




    Ответ: Е = 30 В.





    Исходные данные

    Результат

    , кОм

    , кОм

    , В

    , В

    r, кОм

    E

    1

    30

    40

    10

    12

    60

    30

    2

    20

    40

    8

    12

    40

    24

    3

    10

    30

    6

    10

    15

    15

    4

    10

    20

    7,5

    10

    10

    15

    5

    50

    70

    10

    12

    70

    24

    6

    10

    15

    6

    7

    7,5

    10,5

    7

    12

    16

    7

    9

    96

    63

    8

    12

    16

    4

    5

    48

    20



    Задача 6

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 1 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 10 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 15 кОм. Чему было равно падение напряжения на сопротивлении нагрузки до подключения вольтметра, если его показание составило 5В?
    Занятие 1. Расчет методической погрешности результатов измерения


    Вариант

    Задача

    1

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 50 Ом амперметром с сопротивлением 1 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 10 мА?

    2

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 470 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 100 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 10 МОм.

    3

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 10 и 20 кОм показали значения 7.5 и 10 В соответственно?

    4

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 250 Ом амперметром с сопротивлением 3 Ом. Вычислите значение тока в цепи с подключенным амперметром, если до его подключения сила тока в цепи составляла 15 мА?

    5

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 10 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 1 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 20 МОм.

    6

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 20 и 40 кОм показали значения 8 и 12 В соответственно?

    7

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 550 Ом амперметром с сопротивлением 4 Ом. Вычислите значение тока в цепи с подключенным амперметром, если до его подключения сила тока в цепи составляла 20 мА?

    8

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 50 Ом амперметром с сопротивлением 1 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 10 мА?

    9

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 50 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 10 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 15 МОм.

    11

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 750 Ом амперметром с сопротивлением 5 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 5 мА?

    12

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 10 и 30 кОм показали значения 6 и 10 В соответственно?



    Вариант

    Задача

    1

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 50 и 70 кОм показали значения 10 и 12 В соответственно?

    2

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 50 Ом амперметром с сопротивлением 1 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 10 мА?

    3

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 470 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 100 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 10 МОм.

    4

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 10 и 20 кОм показали значения 7.5 и 10 В соответственно?

    5

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 250 Ом амперметром с сопротивлением 3 Ом. Вычислите значение тока в цепи с подключенным амперметром, если до его подключения сила тока в цепи составляла 15 мА?

    6

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 10 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 1 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 20 МОм.

    7

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 20 и 40 кОм показали значения 8 и 12 В соответственно?

    8

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 550 Ом амперметром с сопротивлением 4 Ом. Вычислите значение тока в цепи с подключенным амперметром, если до его подключения сила тока в цепи составляла 20 мА?

    9

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 50 Ом амперметром с сопротивлением 1 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 10 мА?

    10

    Чему равна э.д.с. генератора, если два вольтметра с входными сопротивлениями 10 и 30 кОм показали значения 6 и 10 В соответственно?

    11

    Определите методическую погрешность измерения падения напряжения на сопротивлении 50 кОм, которое подключено к генератору с внутренним сопротивлением 10 кОм, если вольтметр имеет внутреннее сопротивление 15 МОм.

    12

    Определите методическую погрешность измерения тока в нагрузке 750 Ом амперметром с сопротивлением 5 Ом. Каким было значение тока в цепи до подключения амперметра, если его показание составило 5 мА?







    написать администратору сайта